Matematické minimum 1

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

David Břeň

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Na přednáškách se studenti seznámí s matematickými pojmy a metodami používanými v úvodním kurzu fyziky.

Požadavky:

Nemá prerekvizity.

Osnova přednášek:

Souřadnicové systémy, popis polohy (2D, 3D) (s.s. kartézský, cylindrický, sférický,..), popis křivek (kuželoseček,..). Posunutí, rotace kolem osy.

Einsteinova sumační konvence, lineární transformace, ortogonální transformace, matice, operace s řádky a sloupci matice, determinant, lin. vekt. prostor (existence řešení soustavy rc., permitivita, permeabilita, pružnost, pevnost...), vlastní vektory, vlastní čísla, diagonalizace matice, Cauchyho kvadriky (tenzor deformace, napětí, moment setrvačnosti, jeho diagonalizace)

Skaláry - vektory - tenzory, aditivní - neaditivní veličiny, rozměry jednotek, pole skalární - vektorové. Body, vektory, formy a operátory. Skalární a vektorový součin.

Diferenciální počet: úplná, parciální derivace, délka křivky, křivost. Derivace elementárních funkcí, derivace součinu a složené funkce. Funkce více proměnných, úplný diferenciál. (rychlost, zrychlení).

Základy integrálního počtu, Riemanův integrál, geometrický význam a fyzikální smysl. Diferenciální rovnice (pohybové rovnice, dif. rce. - numerické řešení)

Přibližná řešení, řady, limity, aproximace fce., Taylor. rozvoj (tíhový × gravit. potenciál, přiblížení pohybu v obecném potenciálu na LHO)

Komplexní čísla, Eulerův vzorec, Moivreův vzorec (kmity,..)

Geometrie křivek - vzdálenost, tečný vektor, normála, oskulační kružnice, poloměr křivosti. Popis plochy, vnitřní souřadnice plochy, normála. (normálové a tečné zrychlení)

Vekt. pole: zřídlové, vírové, diferenciální operátory nabla (grad, div, rot), Laplaceův operátor, operace s operátory

Gauss., Stokes. věta, geometrický význam (potenciální energie, konzervativní síla, práce po uzavřené křivce)

Baze: 2D3DN-DSpojitáFour. transformace (skládání obecné vlny z rovinných vln)

Mechanika spojitého prostředí, soustavy parciálních diferenciálních rovnic (rovnice kontinuity, stavová rovnice, poruchový počet, perturbace, disperzní relace,..)

Funkcionál, síla, jiné způsoby určení trajektorie, variační počet

Statistika, pravděpodobnost, rozdělovací funkce

Osnova cvičení:

Souřadnicové systémy, popis polohy (2D, 3D) (s.s. kartézský, cylindrický, sférický,..), popis křivek (kuželoseček,..). Posunutí, rotace kolem osy.

Einsteinova sumační konvence, lineární transformace, ortogonální transformace, matice, operace s řádky a sloupci matice, determinant, lin. vekt. prostor (existence řešení soustavy rc., permitivita, permeabilita, pružnost, pevnost...), vlastní vektory, vlastní čísla, diagonalizace matice, Cauchyho kvadriky (tenzor deformace, napětí, moment setrvačnosti, jeho diagonalizace)

Skaláry - vektory - tenzory, aditivní - neaditivní veličiny, rozměry jednotek, pole skalární - vektorové. Body, vektory, formy a operátory. Skalární a vektorový součin.

Diferenciální počet: úplná, parciální derivace, délka křivky, křivost. Derivace elementárních funkcí, derivace součinu a složené funkce. Funkce více proměnných, úplný diferenciál. (rychlost, zrychlení).

Základy integrálního počtu, Riemanův integrál, geometrický význam a fyzikální smysl. Diferenciální rovnice (pohybové rovnice, dif. rce. - numerické řešení)

Přibližná řešení, řady, limity, aproximace fce., Taylor. rozvoj (tíhový × gravit. potenciál, přiblížení pohybu v obecném potenciálu na LHO)

Komplexní čísla, Eulerův vzorec, Moivreův vzorec (kmity,..)

Geometrie křivek - vzdálenost, tečný vektor, normála, oskulační kružnice, poloměr křivosti. Popis plochy, vnitřní souřadnice plochy, normála. (normálové a tečné zrychlení)

Vekt. pole: zřídlové, vírové, diferenciální operátory nabla (grad, div, rot), Laplaceův operátor, operace s operátory

Gauss., Stokes. věta, geometrický význam (potenciální energie, konzervativní síla, práce po uzavřené křivce)

Baze: 2D3DN-DSpojitáFour. transformace (skládání obecné vlny z rovinných vln)

Mechanika spojitého prostředí, soustavy parciálních diferenciálních rovnic (rovnice kontinuity, stavová rovnice, poruchový počet, perturbace, disperzní relace,..)

Funkcionál, síla, jiné způsoby určení trajektorie, variační počet

Statistika, pravděpodobnost, rozdělovací funkce

Cíle studia:

Znalosti: naučit se základní matematické postupy řešení jednoduchých fyzikálních problémů

Schopnosti: aplikace nových abstraktních pojmů na popis a řešení reálných fyzikálních situací a jevů

Studijní materiály:

Povinná literatura: [1] Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky, Academia, Praha, 1989, 1997

Doporučená literatura: [2] Mathematical Physics, Sadri Hassani, Springer 2000, ISBN 978-0-387-98579-4

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt
Pá	místnost TR:101 Břeň D. 14:00–15:50 (paralelka 101) Trojanova 13 dolní posluchárna

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (volitelný předmět)
• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Aplikace informatiky v přírodních vědách (volitelný předmět)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• Jaderné inženýrství - Aplikovaná fyzika ionizujícího záření (volitelný předmět)
• Aplikovaná informatika (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Inženýrství pevných látek (volitelný předmět)
• Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• Jaderná chemie (volitelný předmět)
• Jaderné inženýrství - Jaderné reaktory (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Laserová technika a fotonika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
• Kvantové technologie (volitelný předmět)
• Radiologická technika (volitelný předmět)
• jaderné inženýrství - Radioaktivita v životním prostředí (volitelný předmět)
• Vyřazování jaderných zařízení z provozu (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (volitelný předmět)
• Kvantové technologie (volitelný předmět)
• Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)