Matematická analýza B 3

Vztahy:

Předmět 01ANB3 lze klasifikovat až po úspěšné klasifikaci předmětu 01MAN2

Úspěšná klasifikace předmětu 01ANB3 je podmínkou pro následnou klasifikaci předmětu 01ANB4

Garant předmětu:

Milan Krbálek

Přednášející:

Milan Krbálek

Cvičící:

Lukáš Heriban, Martin Jex, Václav Klika, Martin Kovanda, Milan Krbálek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Osnova přednášky:

1. Posloupnosti a řady funkcí - obor konvergence, kritéria stejnoměrné konvergence, spojitost, limita, derivace a integrace řady funkcí a mocninné řady.

2. Obyčejné diferenciální rovnice - rovnice prvního řádu (metoda integračního faktoru, Bernoulliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice) a rovnice vyšších řádů (fundamentální systém řešení diferenciální rovnice, snížení řádu diferenciální rovnice, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice).

3. Metrické prostory - metrika, norma, skalární součin, pojem okolí, klasifikace množin a jejich bodů, Hilbertovy prostory, ortogonální báze, ortogonální polynomy, úplné ortogonální systémy.

4. Fourierovy řady - rozvoj funkce do Fourierovy řady, trigonometrické Fourierovy řady a jejich konvergence.

5. Diferenciální počet funkce více proměnných - limita, spojitost, parciální a směrové derivace, gradient, totální diferenciály, tečná rovina ke grafu funkce, Taylorovy řady, základní pojmy vektorové analýzy, Jacobiho matice.

6. Funkce zadané implicitně rovnicí či soustavou rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M. Krbálek: Matematická analýza III (třetí rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010,

[2] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky (IV), MatfyzPress, 2003,

[3] M. Krbálek: Funkce více proměnných, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2017

Doporučená literatura:

[4] M. Giaquinta, G. Modica: Mathematical analysis - an introduction to functions of several variables, Birkhauser, Boston, 2009,

[5] R. A. Adams: Calculus: A Complete Course, 1999

Studijní pomůcky: MATLAB

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost TR:201 Krbálek M. 10:00–11:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 horní posluchárnamístnost TR:112 Kolář M. 14:00–15:50 (přednášková par. 2) Trojanova 13 zasedací místnost KM
Út	místnost TR:101 Krbálek M. 10:00–11:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 dolní posluchárnamístnost TR:301 Narayanan M. 14:00–15:50 (paralelka 201) Trojanova 13 posluchárna nad schody
St	místnost TR:209 Jex M. 08:00–09:50 (paralelka 103) Trojanova 13 učebna 209místnost TR:209 Kovanda M. 16:00–17:50 (paralelka 101) Trojanova 13 učebna 209 místnost TR:208 Klika V. 12:00–13:50 (paralelka 102) Trojanova 13 učebna 208místnost TR:208 Heriban L. 14:00–15:50 (paralelka 104) Trojanova 13 učebna 208
Čt	místnost TR:112 Kolář M. 10:00–11:50 (přednášková par. 2) Trojanova 13 zasedací místnost KMmístnost TR:211 Narayanan M. 16:00–17:50 (paralelka 201) Trojanova 13 učebna 211
Pá	místnost TR:212 Jex M. 08:00–09:50 (paralelka 103) Trojanova 13 učebna 212místnost TR:205 Kovanda M. 12:00–13:50 (paralelka 101) Trojanova 13 učebna 205 místnost TR:204 Klika V. 12:00–13:50 (paralelka 102) Trojanova 13 učebna 204 místnost BR:115 Heriban L. 12:00–13:50 (paralelka 104) Břehová 7 Aula reserva

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
• Aplikace informatiky v přírodních vědách (povinný předmět programu)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)
• Jaderné inženýrství - Aplikovaná fyzika ionizujícího záření (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (PS)
• Fyzikální inženýrství - Inženýrství pevných látek (PS)
• Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
• Jaderné inženýrství - Jaderné reaktory (PS)
• Fyzikální inženýrství - Laserová technika a fotonika (PS)
• Kvantové technologie (povinný předmět programu)
• jaderné inženýrství - Radioaktivita v životním prostředí (PS)
• Vyřazování jaderných zařízení z provozu (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
• Kvantové technologie (povinný předmět programu)
• Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (PS)