Matematická analýza B 3

Vztahy:

Předmět 01ANB3 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01ANA3 (vztah je symetrický)

Předmět 01ANB3 lze klasifikovat až po úspěšné klasifikaci předmětu 01MAN2

Předmět 01ANB3 nelze zapsat s předmetem 01ANA3 ve stejném semestru.

Předmět 01ANB3 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01ANA3 (vztah je symetrický)

Předmět 01ANB3 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01DIFR (vztah je symetrický)

Garant předmětu:

Milan Krbálek

Přednášející:

Milan Krbálek

Cvičící:

Maksym Dreval, Lukáš Heriban, Václav Klika, Milan Krbálek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Osnova přednášky:

1. Posloupnosti a řady funkcí - obor konvergence, kritéria stejnoměrné konvergence, spojitost, limita, derivace a integrace řady funkcí a mocninné řady.

2. Obyčejné diferenciální rovnice - rovnice prvního řádu (metoda integračního faktoru, Bernoulliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice) a rovnice vyšších řádů (fundamentální systém řešení diferenciální rovnice, snížení řádu diferenciální rovnice, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice).

3. Kvadratické funkce a kvadriky.

4. Metrické prostory - metrika, norma, skalární součin, pojem okolí, klasifikace množin a jejich bodů, Hilbertovy prostory, ortogonální báze, ortogonální polynomy, úplné ortogonální systémy.

5. Diferenciální počet funkce více proměnných - limita, spojitost, parciální a směrové derivace, gradient, totální diferenciály, tečná rovina ke grafu funkce-

6. Taylorovy řady funkce více proměnných.

7. Základní pojmy vektorové analýzy, divergence, rotace, Laplaceův operár, Jacobiho matice.

Požadavky:

Zápočet je udělován za základě počtu bodů, které student získal za různé aktivity během semestru. 120 bodů může získat za tři zápočtové práce, 25 bodů za pět minitestů a 10 bodů za výraznou aktivitu na přednáškách a cvičeních. 4 absence na cvičeních jsou povoleny bez bodových srážek, ale za každou absenci nad povolený limit se odečítají 3 body. Zápočet se uděluje za 70 bodů a více. Získá-li student 40 bodů a více (avšak méně než 70), musí pro získání zápočtu absolvovat opravnou písemnou práci alespoň s polovičním počtem bodů. Student, který získal méně než 40 bodů, ztrácí nárok na zápočet.

Detailní popis zápočtových kritérií je zde: https://www.krbalek.cz/For_students/Files_to_load/Harmo_MAB3.pdf

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M. Krbálek, Matematická analýza III (čtvrté přepracované vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2019

[2] M. Krbálek, Funkce více proměnných (druhé přepracované vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2021

[3] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK Praha 1998

[4] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK Praha, 1999

Poznámka:

Další informace:

https://www.krbalek.cz/For_students/mab3/mab3.html

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
• Aplikace informatiky v přírodních vědách (povinný předmět programu)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)
• Jaderné inženýrství - Aplikovaná fyzika ionizujícího záření (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (PS)
• Fyzikální inženýrství - Inženýrství pevných látek (PS)
• Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
• Jaderné inženýrství - Jaderné reaktory (PS)
• Fyzikální inženýrství - Laserová technika a fotonika (PS)
• Kvantové technologie (povinný předmět programu)
• jaderné inženýrství - Radioaktivita v životním prostředí (PS)
• Vyřazování jaderných zařízení z provozu (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)