Matematická analýza A 3
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| 01ANA3 | Z,ZK | 9 | 4P+4C | česky |
- Garant předmětu:
- František Štampach
- Přednášející:
- František Štampach
- Cvičící:
- Radek Fučík, František Štampach, Matěj Tušek
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Funkční posloupnosti a řady, úvod do topologie a metrických prostorů, diferenciální počet funkcí více proměnných.
- Požadavky:
-
Matematická analýza a lineární algebra v rozsahu, jak jsou vyučovány v 1. ročníku FJFI.
- Osnova přednášek:
-
1. Funkční posloupnosti a řady: bodová a stejnoměrná konvergence, věty o záměně, mocninné a Taylorovy, trigonometrické a Fourierovy řady.
2. Topologie a metrické prostory: základní pojmy, spojitost, kompaktní, souvislé a úplné prostory.
3. Diferenciální počet funkcí více proměnných: derivace, směrové a parciální derivace, derivace vyšších řádů, Taylorova věta, věty o přírůstku funkce, extrémy funkcí více proměnných.
- Osnova cvičení:
-
0. Opakování: konvergence nevlastního Riemannova integrálu.
1. Stejnoměrná konvergence funkčních posloupností a řad.
2. Fourierovy řady.
3. Topologie.
4. Derivace, diferencovatelnost.
5. Extrémy funkcí více proměnných.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Literatura:
[1] Kap. 1-3. z textu „F. Štampach: Matematická analýza A3 a A4“, který je volně ke stažení na stránce http://stampach.xyz/fjfi_stud.html
Další doporučená literatura:
[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.
[3] B. P. Děmidovič: „Sbírka a cvičení z matematické analýzy“, Fragment, Praha, 2003.
[4] G. B. Folland: Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd edition, A Willey-Interscience Publication, 1999.
[5] G. B. Folland: Advanced calculus, Pearson, 2001.
[6] M. Moskowitz, F. Paliogiannis: Functions of several real variables, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2011.
- Poznámka:
- Další informace:
- stampach.xyz
- Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
- Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
- Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
- Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
Zápočet z předmětu 01ANA3 v některém z předchozích semestrů je podmínkou pro zapsání předmětu 01ANA4