Matematická analýza A 3

Vztahy:

Předmět 01ANA3 nelze zapsat s předmetem 01ANB3 ve stejném semestru.

Předmět 01ANA3 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01ANB3 (vztah je symetrický)

Podmínkou zápisu na předmět 01ANA3 je, že student v některém z předchozích semestrů úspěšně absolvoval předmět 01MAN2

Podmínkou zápisu na předmět 01ANA3 je, že student v některém z předchozích semestrů úspěšně absolvoval předmět 01LAL2

Předmět 01ANA3 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01ANB3 (vztah je symetrický)

Zápočet z předmětu 01ANA3 v některém z předchozích semestrů je podmínkou pro zapsání předmětu 01ANA4

Garant předmětu:

František Štampach

Přednášející:

František Štampach

Cvičící:

Radek Fučík, František Štampach, Matěj Tušek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Funkční posloupnosti a řady, úvod do topologie a metrických prostorů, diferenciální počet funkcí více proměnných.

Požadavky:

Matematická analýza a lineární algebra v rozsahu, jak jsou vyučovány v 1. ročníku FJFI.

Osnova přednášek:

1. Funkční posloupnosti a řady: bodová a stejnoměrná konvergence, věty o záměně, mocninné a Taylorovy, trigonometrické a Fourierovy řady.

2. Topologie a metrické prostory: základní pojmy, spojitost, kompaktní, souvislé a úplné prostory.

3. Diferenciální počet funkcí více proměnných: derivace, směrové a parciální derivace, derivace vyšších řádů, Taylorova věta, věty o přírůstku funkce, extrémy funkcí více proměnných.

Osnova cvičení:

0. Opakování: konvergence nevlastního Riemannova integrálu.

1. Stejnoměrná konvergence funkčních posloupností a řad.

2. Fourierovy řady.

3. Topologie.

4. Derivace, diferencovatelnost.

5. Extrémy funkcí více proměnných.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Literatura:

[1] Kap. 1-3. z textu „F. Štampach: Matematická analýza A3 a A4“, který je volně ke stažení na stránce http://stampach.xyz/fjfi_stud.html

Další doporučená literatura:

[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

[3] B. P. Děmidovič: „Sbírka a cvičení z matematické analýzy“, Fragment, Praha, 2003.

[4] G. B. Folland: Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd edition, A Willey-Interscience Publication, 1999.

[5] G. B. Folland: Advanced calculus, Pearson, 2001.

[6] M. Moskowitz, F. Paliogiannis: Functions of several real variables, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2011.

Poznámka:

Další informace:

stampach.xyz

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost TR:209 Štampach F. 10:00–11:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 učebna 209místnost TR:208 Fučík R. 14:00–15:50 (paralelka 101) Trojanova 13 učebna 208
Út
St	místnost TR:209 Tušek M. 10:00–11:50 (paralelka 102) Trojanova 13 učebna 209místnost TR:212 Štampach F. 12:00–13:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 učebna 212
Čt
Pá	místnost TR:201 Fučík R. 12:00–13:50 (paralelka 101) Trojanova 13 horní posluchárna místnost TR:212 Tušek M. 12:00–13:50 (paralelka 102) Trojanova 13 učebna 212

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)