Lineární algebra 2

Vztahy:

Předmět 01LAL2 lze klasifikovat až po úspěšné klasifikaci předmětu 01LALZ

Úspěšné absolvování předmětu 01LAL2 je podmínkou pro zápis na předmět 01ANA3.

Garant předmětu:

Lubomíra Dvořáková

Přednášející:

Petr Ambrož, Lubomíra Dvořáková

Cvičící:

Petr Ambrož, Daniela Černá, Lubomíra Dvořáková, Jiří Franc, Herman Goulet-Ouellet, Veronika Hendrychová, Tomáš Hrdina, Mikuláš Kučera, Václav Růžek, Filip Záhon Persidský

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Osnova přednášky:

1. Inverzní matice a operátor.

2. Permutace a determinant.

3. Spektrální teorie (vlastní číslo a vlastní vektory, diagonalizovatelnost).

4. Hermitovské a kvadratické formy.

5. Skalární součin a ortogonalita.

6. Metrická geometrie.

7. Rieszova věta a sdružený operátor.

Osnova cvičení:

1. Výpočty inverzní matice.

2. Metody výpočtů determinantů.

3. Určování vlastních čísel a vlastních vektorů. Diagonalizovatelnost matice.

4. Hermitovské a kvadratické formy. Převody na kanonický tvar.

5. Skalární součin a ortogonalita. Výpočty ortogonálních doplňků.

6. Úlohy z geometrie.

7. Sdružené operátory.

Požadavky:

Zápočet z 01LAL2 se uděluje za aktivní účast (maximálně 2 absence).

Zkouška má písemnou a ústní část.

Písemná část zkoušky se dále skládá z části praktické a části teoretické. Každá z těchto částí je hodnocena maximálně 100 %.

Získal-li student z každého z kontrolních testů psaných během semestru alespoň 50 % bodů, může na začátku každého ze zkouškových termínů využít možnosti nechat si průměr svých výsledků z kontrolních testů uznat jako výsledek praktické části písemné zkoušky, kterou v takovém případě neskládá.

Je-li výsledek některé části písemné zkoušky méně než 50 %, zkouška končí, student je klasifikován stupněm F.

Pokud je výsledek obou částí písemné zkoušky 50 % a více, přičítají se k výsledku praktické části zkoušky body od cvičícího za práci v semestru (1 bod = 1 procento) a výsledek písemné zkoušky je pak dán aritmetickým průměrem procentuálního hodnocení její praktické a teoretické části a je oznámkován podle standardní klasifikační stupnice (viz čl. 11 Studijního a zkušebního řádu ČVUT).

Se známkou z písemné zkoušky pak student postupuje ke zkoušce ústní, její podoba (náročnost pokládaných otázek) vychází z výsledku písemné zkoušky.

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] T. M. Apostol: Linear Algebra: A First Course with Applications to Differential Equations, John Wiley & Sons, 2014

[2] R. C. Penney: Linear algebra and applications, John Wiley &Sons, 2015

[3] L. Balková: Lineární algebra 1, skriptum, Nakladatelství ČVUT, Praha, 2013

[4] L. Balková: Lineární algebra 2, skriptum, Nakladatelství ČVUT, Praha, 2014

Doporučená literatura:

[4] J. Pytlíček: Lineární algebra a geometrie, skriptum ČVUT, Praha, 2007

[5] J. Pytlíček: Cvičení z algebry a geometrie, skriptum ČVUT, Praha, 2008

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Aplikace informatiky v přírodních vědách (povinný předmět programu)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)
• Jaderné inženýrství - Aplikovaná fyzika ionizujícího záření (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (PS)
• Fyzikální inženýrství - Inženýrství pevných látek (PS)
• Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
• Jaderné inženýrství - Jaderné reaktory (PS)
• Fyzikální inženýrství - Laserová technika a fotonika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
• Kvantové technologie (povinný předmět programu)
• jaderné inženýrství - Radioaktivita v životním prostředí (PS)
• Vyřazování jaderných zařízení z provozu (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika-5248 (PS)