Differential equations

Garant předmětu:

Ondřej Bouchala

Přednášející:

Ondřej Bouchala, Antonella Marchesiello, Jan Valdman

Cvičící:

Ondřej Bouchala, Antonella Marchesiello, Jan Valdman

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

This course provides a foundational overview of differential equations, starting with basic motivation and examples of ODEs and progressing to essential solution methods like separation of variables. Key theorems on existence and uniqueness establish when solutions can be guaranteed. Linear and system-based ODEs are covered with methods like characteristic polynomial analysis, followed by examples of non-linear models such as predator-prey and epidemiological models to showcase real-world applications. Finally, an introduction to partial differential equations (PDEs) extends these concepts to multi-variable contexts.

The course will also cover numerical methods for solving ODEs and PDEs, including implicit and explicit Euler methods, Runge-Kutta methods, and finite element methods for both ODEs and PDEs.

Požadavky:

It is recommended to be comfortable with topics covered by BIE-LA1, BIE-MA1, and BIE-MA2 courses.

Osnova přednášek:

1 Motivation and first examples of ordinary differential equations (ODEs)

2 Separation of variables

3 The Cauchy problem, theorems on the existence and uniqueness of solution

4 Linear ODEs

5 Systems of linear ODEs

6 Explicit and implicit Euler methods, stability domains

7 Runge-Kutta methods, applications to systems of ODEs

8 Examples of non-linear models (predator-prey model, epidemiological models)

9 Introduction to partial differential equations (PDEs)

10 Boundary value problems

11 Shooting method, finite differences, finite element method for ODEs

12 Finite element method for PDEs

Osnova cvičení:

1 Motivation and first examples of ordinary differential equations (ODEs)

2 Separation of variables

3 The Cauchy problem, theorems on the existence and uniqueness of solution

4 Linear ODEs

5 Systems of linear ODEs

6 Explicit and implicit Euler methods, stability domains

7 Runge-Kutta methods, applications to systems of ODEs

8 Examples of non-linear models (predator-prey model, epidemiological models)

9 Introduction to partial differential equations (PDEs)

10 Boundary value problems

11 Shooting method, finite differences, finite element method for ODEs

12 Finite element method for PDEs

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. D. Schaeffer and J. Cain, Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond, Springer-Verlag New York Inc., 2016

2. Braun M., Differential equations and their applications: An Introduction to Applied Mathematics, Spinger, 1992

3. L. C. Evans: Partial Differential Equations, 2nd ed., American Mathematical Society, Rhode Island, 2010.

Poznámka:

Information about the course and courseware are available at https://courses.fit.cvut.cz/BIE-DIF/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BIE-DIF

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. specializace Informační bezpečnost, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Manažerská informatika, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačová grafika, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization Computer Engineering, 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization, Information Security, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Informační bezpečnost, kombi., 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Webové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Umělá inteligence, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Teoretická informatika, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, kombi., 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization, Software Engineering, 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization, Computer Science, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization, Computer Networks and Internet, 2021 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization Computer Systems and Virtualization, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, kombi., 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, kombi., 2021 (volitelný předmět)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, kombi., 2021 (volitelný předmět)
• Study plan for Ukrainian refugees (volitelný předmět)
• Bc. specializace Informační bezpečnost, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Manažerská informatika, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačová grafika, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Webové inženýrství, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Umělá inteligence, 2024 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Teoretická informatika, 2024 (volitelný předmět)
• Bachelor Specialization, Computer Engineering, Version 2024 (volitelný předmět)