Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Diskrétní matematika a logika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-DML.21 Z,ZK 5 2P+1R+1C česky

Předmět BI-DML.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-MLO (vztah je symetrický)

Předmět BI-DML.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-ZDM (vztah je symetrický)

Předmět BI-DML.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-MLO (vztah je symetrický)

Předmět BI-DML.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-ZDM (vztah je symetrický)

Garant předmětu:
Jan Spěvák
Přednášející:
Daniel Dombek, Jiřina Scholtzová, Jan Spěvák
Cvičící:
Jakub Čermák, Daniel Dombek, Jan Legerský, Jitka Rybníčková, Jiřina Scholtzová, Jan Spěvák, Irena Šindelářová
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti se seznámí se základními pojmy výrokové a predikátové logiky a naučí se pracovat s jejími zákony. Budou vysvětleny potřebné pojmy z teorie množin. Zvláštní pozornost je věnována relacím, jejich obecným vlastnostem a jejich typům, zejména zobrazení, ekvivalenci a uspořádání. Předmět dále položí základy pro kombinatoriku a teorii čísel s důrazem na modulární aritmetiku.

Požadavky:

Bez požadavků.

Osnova přednášek:

1. Výroková logika. Formule. Pravdivost formulí. Splnitelnost, tautologie, kontradikce. Logická ekvivalence. Základní zákony výrokové logiky.

2. Disjunktivní a konjunktivní normální tvary formulí. Úplné tvary. Logický důsledek.

3. Predikátová logika. Formalizace matematických tvrzení.

4. Množiny a zobrazení: základní vlastnosti, základní číselné množiny, mohutnost množin.

5. Matematická indukce. Typy matematických důkazů.

6. Binární relace (vlastnosti, reprezentace), skládání relací.

7. Ekvivalence a uspořádání.

8. Kombinatorika, základní principy (sčítací, násobicí, doplňkový, inkluze a exkluze).

9. Kombinace a variace s opakováním, Stirlingova čísla, vlastnosti binomických koeficientů. Laplaceovská pravděpodobnost.

10. Základy teorie čísel, modulární aritmetika.

11. Vlastnosti prvočísel, základní věta aritmetiky.

12. Diofantické rovnice, lineární kongruence, Čínská věta o zbytcích.

Osnova cvičení:

1. Úvod do matematické logiky. Formule, pravdivostní tabulky. Tautologie, kontradikce.

2. Důsledek a ekvivalence. Úplné systémy spojek.

3. Disjunktivní a konjunktivní normální tvar.

4. Syntax predikátové logiky. Formalizace tvrzení v predikátové logice.

5. Matematická indukce.

6. Množiny a zobrazení.

7. Binární relace (vlastnosti, reprezentace), skládání relací.

8. Ekvivalence a uspořádání.

9. Aplikace kombinatorických principů, pravděpodobnost,

10. Pokročilé kombinatorické principy.

11. Dělitelnost. Řešení diofantických rovnic.

12. Řešení lineárních kongurencí a jejich soustav.

Cíle studia:
Studijní materiály:

K předmětu je k dispozici vlastní studijní text. Dále lze využít následující literaturu.

1. Mendelson E.: Introduction to Mathematical Logic (6th Edition); Chapman and Hall 2015; ISBN 978-1482237726

2. Chartrand G., Zhang P.: Discrete Mathematics; Waveland;2011; ISBN 978-1577667308

3. Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O.: Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition); Addison-Wesley Professional; 1994; ISBN 978-0201558029

4. Trlifajová K., Vašata D.: Matematická logika; ČVUT2017; ISBN 978-80-01-05342-3

5. Nešetřil J., Matoušek J.: Kapitoly z diskrétní matematiky; Karolinum 2007; ISBN 978-80-246-1411-3

Poznámka:
Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-DML
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost TH:A-1242
Spěvák J.
09:15–10:00
(paralelka 1)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost T9:105
Dombek D.
14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost TH:D-1122
Spěvák J.
16:15–17:45
(přednášková par. 2)
Thákurova 7 (budova FSv)
D1122
místnost TH:A-1242
Spěvák J.
10:00–10:45
(paralelka 2)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1242
Spěvák J.
11:00–11:45
(paralelka 3)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1242
Spěvák J.
11:45–12:30
(paralelka 4)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-942
Šindelářová I.
12:45–13:30
(paralelka 7)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-942
Šindelářová I.
13:30–14:15
(paralelka 8)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-942
Šindelářová I.
11:00–11:45
(paralelka 5)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-942
Šindelářová I.
11:45–12:30
(paralelka 6)
Thákurova 7 (budova FSv)
Út
místnost TH:A-1442
Dombek D.
09:15–10:00
(paralelka 11)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Dombek D.
10:00–10:45
(paralelka 12)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Dombek D.
11:00–11:45
(paralelka 13)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Dombek D.
11:45–12:30
(paralelka 14)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Čermák J.
12:45–13:30
(paralelka 15)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Čermák J.
13:30–14:15
(paralelka 16)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost T9:343
Rybníčková J.
14:30–15:15
(paralelka 17)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Rybníčková J.
15:15–16:00
(paralelka 18)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1442
Dombek D.
16:15–17:00
(paralelka 21)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Dombek D.
17:00–17:45
(paralelka 22)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1247
Šindelářová I.
18:00–18:45
(paralelka 25)
Thákurova 7 (budova FSv)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Šindelářová I.
18:45–19:30
(paralelka 26)
Thákurova 7 (budova FSv)
seminární místnost
místnost TH:A-1442
Dombek D.
14:30–15:15
(paralelka 19)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Dombek D.
15:15–16:00
(paralelka 20)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1247
Šindelářová I.
16:15–17:00
(paralelka 23)
Thákurova 7 (budova FSv)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Šindelářová I.
17:00–17:45
(paralelka 24)
Thákurova 7 (budova FSv)
seminární místnost
St
místnost T9:301
Legerský J.
07:30–08:15
(paralelka 27)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TK:BS
Scholtzová J.
14:30–16:00
(přednášková par. 3)
Dejvice
NTK Ballingův sál
místnost T9:301
Legerský J.
08:15–09:00
(paralelka 28)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Čermák J.
09:15–10:00
(paralelka 29)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Čermák J.
10:00–10:45
(paralelka 30)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Legerský J.
11:00–11:45
(paralelka 31)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Legerský J.
11:45–12:30
(paralelka 32)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Legerský J.
12:45–13:30
(paralelka 33)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Legerský J.
13:30–14:15
(paralelka 34)
Dejvice
NBFIT učebna
Čt
místnost T9:346
Rybníčková J.
12:45–13:30
(paralelka 35)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Rybníčková J.
13:30–14:15
(paralelka 36)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Rybníčková J.
14:30–15:15
(paralelka 37)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Rybníčková J.
15:15–16:00
(paralelka 38)
Dejvice
NBFIT učebna

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 25. 2. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6533606.html