Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2024/2025

Matematická logika

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-MLO Z,ZK 5 2P+1C česky
Vztahy:
Předmět BI-MLO nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-DML.21 (vztah je symetrický)
Předmět BI-MLO nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-LOG.21 (vztah je symetrický)
Předmět BI-MLO nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-DML.21 (vztah je symetrický)
Předmět BI-MLO nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-LOG.21 (vztah je symetrický)
Garant předmětu:
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Logika je základní nástroj pro formalizaci přirozeného jazyka a pro přesné zdůvodnění deduktivních úsudků.

Je jazykem matematiky, nezbytným i pro počítačové vědy.

Požadavky:

Předpokládá se schopnost práce s matematickou abstrakcí na úrovni získané středoškolským studiem matematiky.

Osnova přednášek:

1. Význam logiky, historie, motivace. Výroková logika. Pravdivostní ohodnocení. Pravdivostní tabulky.

2. Splnitelnost, tautologie,kontradikce. Logický důsledek, logická ekvivalence. Základní zákony výrokové logiky.

3. Universální systémy logických spojek. Sémantické stromy. Disjunktivní a konjunktivní normální tvar formulí.

4. Úplné tvary. Minimální tvary. Karnaughovy mapy.

5. Teorie a její logické důsledky. Resoluční metoda.

6. Predikátová logika. Jazyk, příklady jazyků. Formule PL: term, formule, otevřené a uzavřené formule. Formalizace přirozeného jazyka.

7. Interpretace jazyka. Ohodnocení proměnných. Pravdivost v predikátové logice. Formalizace matematických tvrzení.

8. Logická platnost, splnitelnost, kontradikce. Logický důsledek a ekvivalence.

9. Základní zákony predikátové logiky. Logický důsledek teorie. Sémantické stromy.

10. Teorie a její modely. Příklady teorií logiky 1. řádu.

11. Booleova algebra. Modely Booleovy algebry. Věta o isomorfismu.

12. Hilbertův axiomatický systém. Korektnost, úplnost a bezespornost. Typy matematických důkazů.

Osnova cvičení:

1. Formule, pravdivostní tabulky. Tautologie, kontradikce, splnitelnost; důsledek a ekvivalence.

2. Úplé systémy spojek. Disjunktivní a konjunktní normální tvar, minimalizace, Karnaughovy mapy.

3. Teorie a její důsledky, resoluce. Syntax predikátové logiky.

4. Formalizace tvrzení v predikátové logice, splňování, důsledky, ekvivalence.

5. Teorie a jejich modely, příklady teorií.

6. Booleovy algebry. Axiomatický systém logiky.

Cíle studia:

Cílem předmětu popsat základní vyjadřovací a dokazovací aparát predikátové logiky jakožto universálního jazyka matematiky a informatiky.

Kromě základní syntaxe a sémantiky se zkoumají pojmy pravdivosti a dokazatelnosti a nejjednodušší axiomatické systémy.

Booleova algebra je předvedena jednak ve své souvislosti s logikou, jednak jako matematický aparát sloužící k popisu číslicových systémů.

Studijní materiály:

Trlifajová, K., Vašata, D., Matematická logika, ČVUT, Praha, 2013.

Starý, J., Úvod do matematické logiky, studijní text

Švejdar, V., Logika - neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha, 2002.

Sochor, A., Klasická matematická logika, Karolinum, Praha, 2001.

Demlová, M., Mathematical Logic, Kernberg Publishing, 2008.

Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, Chapman and Hall, 1997.

Copi, I.M. Symbolic Logic, The Macmilian Company, London, 1967.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 6. 10. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1121306.html