Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2021/2022

Matematická logika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-MLO Z,ZK 5 2P+1C česky
Předmět nesmí být zapsán současně s:
Diskrétní matematika a logika (BI-DML.21)
Matematická logika (BI-LOG.21)
Přednášející:
Kateřina Trlifajová (gar.), Jan Starý
Cvičící:
Kateřina Trlifajová (gar.), Marta Nollová, Jitka Rybníčková, Jan Starý, Jakub Šolc, Alena Šolcová
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Logika je základní nástroj pro formalizaci přirozeného jazyka a pro přesné zdůvodnění deduktivních úsudků.

Je jazykem matematiky, nezbytným i pro počítačové vědy.

Požadavky:

Předpokládá se schopnost práce s matematickou abstrakcí na úrovni získané středoškolským studiem matematiky.

Osnova přednášek:

1. Význam logiky, historie, motivace. Výroková logika. Pravdivostní ohodnocení. Pravdivostní tabulky.

2. Splnitelnost, tautologie,kontradikce. Logický důsledek, logická ekvivalence. Základní zákony výrokové logiky.

3. Universální systémy logických spojek. Sémantické stromy. Disjunktivní a konjunktivní normální tvar formulí.

4. Úplné tvary. Minimální tvary. Karnaughovy mapy.

5. Teorie a její logické důsledky. Resoluční metoda.

6. Predikátová logika. Jazyk, příklady jazyků. Formule PL: term, formule, otevřené a uzavřené formule. Formalizace přirozeného jazyka.

7. Interpretace jazyka. Ohodnocení proměnných. Pravdivost v predikátové logice. Formalizace matematických tvrzení.

8. Logická platnost, splnitelnost, kontradikce. Logický důsledek a ekvivalence.

9. Základní zákony predikátové logiky. Logický důsledek teorie. Sémantické stromy.

10. Teorie a její modely. Příklady teorií logiky 1. řádu.

11. Booleova algebra. Modely Booleovy algebry. Věta o isomorfismu.

12. Hilbertův axiomatický systém. Korektnost, úplnost a bezespornost. Typy matematických důkazů.

Osnova cvičení:

1. Formule, pravdivostní tabulky. Tautologie, kontradikce, splnitelnost; důsledek a ekvivalence.

2. Úplé systémy spojek. Disjunktivní a konjunktní normální tvar, minimalizace, Karnaughovy mapy.

3. Teorie a její důsledky, resoluce. Syntax predikátové logiky.

4. Formalizace tvrzení v predikátové logice, splňování, důsledky, ekvivalence.

5. Teorie a jejich modely, příklady teorií.

6. Booleovy algebry. Axiomatický systém logiky.

Cíle studia:

Cílem předmětu popsat základní vyjadřovací a dokazovací aparát predikátové logiky jakožto universálního jazyka matematiky a informatiky.

Kromě základní syntaxe a sémantiky se zkoumají pojmy pravdivosti a dokazatelnosti a nejjednodušší axiomatické systémy.

Booleova algebra je předvedena jednak ve své souvislosti s logikou, jednak jako matematický aparát sloužící k popisu číslicových systémů.

Studijní materiály:

Trlifajová, K., Vašata, D., Matematická logika, ČVUT, Praha, 2013.

Starý, J., Úvod do matematické logiky, studijní text

Švejdar, V., Logika - neúplnost, složitost a nutnost, Academia, Praha, 2002.

Sochor, A., Klasická matematická logika, Karolinum, Praha, 2001.

Demlová, M., Mathematical Logic, Kernberg Publishing, 2008.

Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, Chapman and Hall, 1997.

Copi, I.M. Symbolic Logic, The Macmilian Company, London, 1967.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-MLO/
Rozvrh na zimní semestr 2021/2022:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt
místnost TH:A-1242
Trlifajová K.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(přednášková par. 1
paralelka 101)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:107
Trlifajová K.
16:15–17:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost TH:A-1242
Trlifajová K.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(přednášková par. 1
paralelka 103)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1242
Trlifajová K.
11:00–12:30
SUDÝ TÝDEN

(přednášková par. 1
paralelka 102)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1242
Trlifajová K.
11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(přednášková par. 1
paralelka 104)

Thákurova 7 (FSv-budova A)

Rozvrh na letní semestr 2021/2022:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 9. 8. 2022
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1121306.html