Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2021/2022

Základy diskrétní matematiky

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-ZDM Z,ZK 5 2P+2C česky
Předmět nesmí být zapsán současně s:
Diskrétní matematika a logika (BI-DML.21)
Přednášející:
Jiřina Scholtzová (gar.), Josef Kolář (gar.), Luděk Kleprlík
Cvičící:
Jiřina Scholtzová (gar.), Josef Kolář (gar.), Luděk Kleprlík, Jan Legerský, Petr Matyáš, Petr Olšák, Jan Starý
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti získají jak solidní matematický základ, tak současně i praktickou početní zběhlost v oblasti kombinatoriky, odhadu hodnot a aproximace funkcí, postupů pro řešení rekurentních rovnic a základů teorie grafů.

Požadavky:

Předpokládá se zvládnutí základních pojmů matematiky a matematické logiky v rozsahu daném obsahem předmětů BI-ZMA, BI-MLO a BI-LIN.

Osnova přednášek:

1. Množiny a jejich mohutnost, spočetné množiny, potenční množina konečné množiny a její mohutnost.

2. Potenční množina množiny přirozených čísel - nespočetná množina.

3. Základy kombinatoriky. Princip inkluze a exkluze - využití pro výpočet mohutností.

4. „Pigeon-hole principle“, počet struktur, tj. počet zobrazení, relací, stromů (vše na konečných strukturách).

5. Odhady funkcí (např. faktoriálu, binomických koeficientů).

6. Relace a relace ekvivalence (např. ekvivalence souvislé/silně souvislé komponenty).

7. Matice relací, relační databáze.

8. Matematická indukce jako nástroj pro zjištění počtu konečných objektů.

9. Matematická indukce jako nástroj pro důkaz správnosti algoritmů.

10. Matematická indukce jako nástroj pro řešení úloh rekurzí.

11. Strukturální indukce.

12. Výpočet časové náročností rekursivních algoritmů - řešení rekurentních rovnic s konstantními koeficienty - homogenní rovnice.

13. Řešení nehomogenních rekurentních rovnic s konstantními koeficienty.

Osnova cvičení:

1. Výpočty mohutností množin.

2. Spočetnost a nespočetnost.

3. Princip inkluze a exkluze.

4. Počty struktur na konečných množinách.

5. Asymptotické chování funkcí.

6. Relace a orientované grafy.

7. Základní důkazy indukcí.

8. Aplikace důkazů indukcí v kombinatorice.

9. Aplikace důkazů indukcí v programování.

10. Indukce a rekursivní algoritmy.

11. Využití indukce v teorii formálních jazyků.

12. Výpočty časové složitosti.

13. Řešení lineárních rekurentních rovnic.

Cíle studia:

Cílem předmětu je naučit studenty postupům kombinatoriky, asymptotické matematiky a matematické indukce jako základního nástroje pro dokazování správnosti či odvozování složitosti algoritmů.

Studijní materiály:

1. Nešetřil, J., Matoušek, J. Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha: Karolinum, 2007. ISBN 978-80-246-1411-3.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-ZDM/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-ZDM/
Rozvrh na zimní semestr 2021/2022:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T9:155
Scholtzová J.
14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost T9:155
Kleprlík L.
16:15–17:45
(přednášková par. 2)
Dejvice
Posluchárna
Út
místnost T9:346
Olšák P.
09:15–10:45
(paralelka 1)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Olšák P.
11:00–12:30
(paralelka 2)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Olšák P.
12:45–14:15
(paralelka 3)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Legerský J.
14:30–16:00
(paralelka 4)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Legerský J.
16:15–17:45
(paralelka 5)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Matyáš P.
18:00–19:30
(paralelka 7)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:343
Matyáš P.
16:15–17:45
(paralelka 6)
Dejvice
NBFIT učebna
St
místnost T9:346
Legerský J.
07:30–09:00
(paralelka 8)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1242
Starý J.
14:30–16:00
(paralelka 11)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Matyáš P.
16:15–17:45
(paralelka 12)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Matyáš P.
18:00–19:30
(paralelka 13)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Legerský J.
09:15–10:45
(paralelka 9)
Dejvice
NBFIT učebna
Čt
místnost T9:346
Starý J.
12:45–14:15
(paralelka 14)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Starý J.
14:30–16:00
(paralelka 15)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Starý J.
16:15–17:45
(paralelka 16)
Dejvice
NBFIT učebna

místnost TH:A-942
Olšák P.
07:30–09:00
(paralelka 17)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Legerský J.
09:15–10:45
(paralelka 18)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Legerský J.
11:00–12:30
(paralelka 19)
Dejvice
NBFIT učebna
Rozvrh na letní semestr 2021/2022:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 9. 8. 2022
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1124106.html