Diferenciální rovnice a numerika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh

Kód	Zakončení	Kredity	Rozsah	Jazyk výuky
B0B01DRN	Z,ZK	4	2P+2C	česky

Vztahy:

Předmět B0B01DRN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A8B01DEN (vztah je symetrický)

Předmět B0B01DRN může být splněn v zastoupení předmětem A8B01DEN

Předmět B0B01DRN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A8B01DEN (vztah je symetrický)

Předmět je ekvivalentní s BD5B01DRN .

Garant předmětu:

Petr Habala

Přednášející:

Petr Habala

Cvičící:

Josef Dvořák, Daniel Gromada, Petr Habala, Karel Pospíšil

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických a diferenciálních a jejich soustav). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/B0B01DRN

Požadavky:

Matematika - Kalkulus 1

Lineární algebra

Osnova přednášek:

1. Řešení ODR separací proměnných. Vektorové pole, stabilita rovnovážných bodů.

2. Chyby v numerické matematice.

3. Odhad derivace, řád metody.

4. Numerické integrování.

5. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta).

6. Lineární ODR homoghenní i nehomogenní (metoda odhadu, metoda variace konstanty).

7. ODR vyššího řádu numericky.

8. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu.

9. Soustavy: (GEM, LU). Náročnost algoritmu. Stabilita.

10. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic (Gauss-Seidel).

11. Soustavy lineárních ODR. Stabilita řešení.

12. Numerické hledání vlastních čísel a vektorů.

13. Aplikace diferenciálních rovnic.

Osnova cvičení:

1. Metoda separace proměnných.

2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.

3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.

4. Numerické integrování.

5. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.

6. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.

7. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.

8. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.

9. Homogenní soustavy lineárních ODR.

10. Soustavy lineárních ODR.

11. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.

12. Vlastní vektory a vlastní čísla matic numericky.

13. Opakování diferenciálních rovnic.

Cíle studia:

Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.

Studijní materiály:

[1] Habala P.: Ordinary Differential Equations And Numerical Analysis, online, 2020, popřípadě kratší verze v češtině.

Alternativy:

[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.

[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.

[3] Epperson, J.F.: An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley & Sons, 2013.

[4] William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade: Boyce's Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. vydání, 2017.

Poznámka:

Další informace:

https://math.fel.cvut.cz/cz/lide/habala/teaching/drn.html

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T4:D2-256 Habala P. 12:45–14:15 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna 256
Út
St	místnost 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 119) místnost T2:C2-86 Gromada D. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 105) Dejvice Cvičebnamístnost T2:C2-86 Gromada D. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 106) Dejvice Cvičebnamístnost T2:C2-86 18:00–19:30 (přednášková par. 1 paralelka 112) Dejvice Cvičebna místnost T2:C2-86 Gromada D. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 107) Dejvice Cvičebnamístnost T2:C3-51 Dvořák J. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 108) Dejvice T2:C3-51místnost T2:C3-51 Dvořák J. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 109) Dejvice T2:C3-51místnost T2:C4-459 18:00–19:30 (přednášková par. 1 paralelka 118) Dejvice Laborator počítače místnost T2:C4-459 Pospíšil K. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 115) Dejvice Laborator počítačemístnost T2:C4-459 Pospíšil K. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 116) Dejvice Laborator počítačemístnost T2:C4-459 Pospíšil K. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 117) Dejvice Laborator počítače
Čt	místnost T2:C2-85 Habala P. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Cvičebnamístnost T2:C2-85 Gromada D. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 110) Dejvice Cvičebnamístnost T2:C2-83 Habala P. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 120) Dejvice cvičebna místnost T2:C4-459 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 111) Dejvice Laborator počítačemístnost T2:C4-459 Gromada D. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 122) Dejvice Laborator počítače
Pá	místnost T2:C2-85 Dvořák J. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice Cvičebnamístnost T2:C2-85 Dvořák J. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 103) Dejvice Cvičebnamístnost T2:C2-85 Dvořák J. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 104) Dejvice Cvičebna místnost T2:C4-459 Pospíšil K. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 121) Dejvice Laborator počítačemístnost T2:C4-459 Pospíšil K. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 113) Dejvice Laborator počítačemístnost T2:C4-459 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 114) Dejvice Laborator počítače

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

Elektrotechnika, energetika a management - Aplikovaná elektrotechnika 2016 (povinný předmět programu)
Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management 2016 (povinný předmět programu)
Kybernetika a Robotika 2016 (povinný předmět programu)
Elektrotechnika, energetika a management - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
Lékařská elektronika a bioinformatika (povinný předmět programu)
Elektronika a komunikace 2018 (povinný předmět programu)
Elektrotechnika, energetika a management - před rozřazením do specializací (povinný předmět programu)
Elektrotechnika, energetika a management - Aplikovaná elektrotechnika 2018 (povinný předmět programu)
Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management 2018 (povinný předmět programu)
Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)
Kybernetika a Robotika 2021 (povinný předmět programu)