Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Diferenciální rovnice a numerika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
B0B01DRN Z,ZK 4 2P+2C česky

Předmět B0B01DRN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A8B01DEN (vztah je symetrický)

Předmět B0B01DRN může být splněn v zastoupení předmětem A8B01DEN

Předmět B0B01DRN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A8B01DEN (vztah je symetrický)

Garant předmětu:
Petr Habala
Přednášející:
Petr Habala
Cvičící:
Josef Dvořák, Daniel Gromada, Petr Habala, Karel Pospíšil
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických a diferenciálních a jejich soustav). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/B0B01DRN

Požadavky:

Matematika - Kalkulus 1

Lineární algebra

Osnova přednášek:

1. Řešení ODR separací proměnných. Vektorové pole, stabilita rovnovážných bodů.

2. Chyby v numerické matematice.

3. Odhad derivace, řád metody.

4. Numerické integrování.

5. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta).

6. Lineární ODR homoghenní i nehomogenní (metoda odhadu, metoda variace konstanty).

7. ODR vyššího řádu numericky.

8. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu.

9. Soustavy: (GEM, LU). Náročnost algoritmu. Stabilita.

10. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic (Gauss-Seidel).

11. Soustavy lineárních ODR. Stabilita řešení.

12. Numerické hledání vlastních čísel a vektorů.

13. Aplikace diferenciálních rovnic.

Osnova cvičení:

1. Metoda separace proměnných.

2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.

3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.

4. Numerické integrování.

5. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.

6. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.

7. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.

8. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.

9. Homogenní soustavy lineárních ODR.

10. Soustavy lineárních ODR.

11. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.

12. Vlastní vektory a vlastní čísla matic numericky.

13. Opakování diferenciálních rovnic.

Cíle studia:

Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.

Studijní materiály:

[1] Habala P.: Ordinary Differential Equations And Numerical Analysis, online, 2020, popřípadě kratší verze v češtině.

Alternativy:

[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.

[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.

[3] Epperson, J.F.: An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley & Sons, 2013.

[4] William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade: Boyce's Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. vydání, 2017.

Poznámka:
Další informace:
https://math.fel.cvut.cz/cz/lide/habala/teaching/drn.html
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T4:D2-256
Habala P.
12:45–14:15
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna 256
Út
St
místnost T2:C4-459

11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 119)

Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:C4-459
Pospíšil K.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 117)

Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:C4-459

18:00–19:30
(přednášková par. 1
paralelka 118)

Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:A4-202a
Dvořák J.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 107)

Dejvice
Ucebna
místnost T2:A4-202a
Dvořák J.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Dejvice
Ucebna
místnost T2:A4-202a
Dvořák J.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 106)

Dejvice
Ucebna
místnost T2:A4-202a

18:00–19:30
(přednášková par. 1
paralelka 112)

Dejvice
Ucebna
místnost T2:C4-459
Pospíšil K.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 115)

Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:C4-459
Pospíšil K.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 116)

Dejvice
Laborator počítače
Čt
místnost T2:C4-459

09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 108)

Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:A4-203a
Habala P.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 120)

Dejvice
Učebna
místnost T2:C4-459

11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 109)

Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:C4-459
Pospíšil K.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 122)

Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:C4-459

12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 124)

Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:A4-203a
Habala P.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 123)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-202b
Habala P.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-202b
Pospíšil K.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 110)

Dejvice
Učebna
místnost T2:C4-459

14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 111)

Dejvice
Laborator počítače

místnost T2:C4-459
Pospíšil K.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 121)

Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:A4-202b
Dvořák J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-202b
Dvořák J.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-202b
Dvořák J.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Dejvice
Učebna
místnost T2:C4-459
Pospíšil K.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 113)

Dejvice
Laborator počítače
místnost T2:C4-459

12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 114)

Dejvice
Laborator počítače
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 30. 11. 2023
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4681106.html