Diferenciální rovnice & numerické metody

Vztahy:

Předmět A8B01DEN může při kontrole studijních plánů nahradit předmět B0B01DRN

Předmět A8B01DEN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět B0B01DRN (vztah je symetrický)

Předmět A8B01DEN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BD5B01DRN (vztah je symetrický)

Předmět A8B01DEN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět B0B01DRN (vztah je symetrický)

Předmět A8B01DEN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BD5B01DRN (vztah je symetrický)

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Tento předmět je úvodem k diferenciálním rovnicím a numerickým metodám. Nabízí přehled hlavních typů obyčejných

diferenciálních rovnic a představí parciální diferenciální rovnice. Uvede studenta do postupů při numerickém řešení

základních problemů (kořeny, soustavy lineárních rovnic, ODR).

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/A8B01DEN

Požadavky:

Matematika - Kalkulus 1

Lineární algebra

Osnova přednášek:

1. Numerická integrace.

2. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí (bisekce, metoda tečen (Newtonova), metoda prosté iterace).

3. Obyčejné diferenciální rovnice. Jednoznačnost a existence řešení.

4. Numerické řešení diferenciálních rovnic (Eulerova metoda a další).

5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty (struktura množiny řešení, charakteristická čísla).

6. Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou.

7. Metoda variance konstant. Princip superpozice. Kvalitativní vlastnosti řešení.

8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (eliminační metoda, metoda vlastních čísel).

9. Finitní metody řešení soustav lineárních rovnic (GEM, LU rozklad).

10. Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic.

11. Numerické metody nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic.

12. Parciální diferenciální rovnice (základní typy, aplikace ve fyzice).

13. Funkce Gama. Besselova diferenciální rovnice. Besselovy funkce prvního druhu (rozvoje). Aplikace pro rovnici vlnění.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Seznámení s výpočetní technikou, chyba ve výpočtech.

2. Numerické metody hledání nulových bodů funkcí.

3. Obyčejné diferenciální rovnice řešitelné separací.

4. Numerické řešení diferenciálních rovnic.

5. Homogenní lineární diferenciální rovnice.

6. Báze řešení homogenních lineárních diferenciálních rovnic. Rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou.

7. Metoda variance konstant.

8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.

9. Soustavy lineárních rovnic, interpretace výsledků (LU).

10. Metoda iterace pro řešení soustav lineárních rovnic.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matic.

12. Parciální diferenciální rovnice.

13. Besselovy funkce a PDR.

14. Rezerva.

Cíle studia:

Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.

Studijní materiály:

1. Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.

2. Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.

3. Lecture notes pro přednášky.

Poznámka:

Další informace:

http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/den.htm

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)