Lineární algebra

Předmět je náhradou za:

Lineární algebra (B0B01LAGA)

Přednášející:

Jiří Velebil (gar.)

Cvičící:

Michal Hroch, Jiří Velebil (gar.), Matěj Dostál, Jakub Kantner, Karel Pospíšil, Vladimír Puš

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Tento kurs pokrývá úvodní partie lineární algebry. Nejprve se studují základní pojmy související s prostorem a lineární transformací (lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, souřadnice, atd.). Pak se přejde k otázkám maticového počtu (determinanty, inverzní matice, matice lineárního zobrazení, vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace matice, atd.). Aplikace zahrnují řešení soustav lineárních rovnic, geometrii trojdimenzionálního prostoru (včetně skalárního a vektorového součinu) a SVD rozklad matice.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Úvod, polynomy.

2. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.

3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.

4. Matice, operace s maticemi, determinanty. Inverzní matice.

5. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta.

6. Popis všech řešení homogenní i nehomogenní soustavy lineárních rovnic.

7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení.

8. Volné vektory. Skalární a vektorový součin ve 3D.

9. Aplikace skalárního a vektorového součinu v bodovém prostoru dimenze 3.

10. Lineární prostor se skalárním součinem, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, věta o projekci.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení.

12. Podobnost matic, matice podobná diagonální matici, zobecněné vlastní vektory.

13. SVD rozklad matice, pseudoinverze.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra,

http://math.feld.cvut.cz/velebil/akla.html

Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)

[1] Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.

[2] Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.

[3] Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.

stránky předmětu:

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/b0b01lag.html

Poznámka:

Další informace:

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/b0b01lag.html

Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T2:C3-54 Hroch M. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 210) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C2-82 Dostál M. 16:15–17:45 (přednášková par. 2 paralelka 201) Dejvice Posluchárna místnost T2:C2-82 Dostál M. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 211) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C2-82 Dostál M. 16:15–17:45 (přednášková par. 2 paralelka 206) Dejvice Posluchárna místnost T2:C3-54 Hroch M. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 208) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C3-54 Hroch M. 14:30–16:00 (přednášková par. 2 paralelka 207) Dejvice Posluchárnamístnost T2:D2-256 Velebil J. 16:15–17:45 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna místnost T2:C2-82 Dostál M. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 212) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C2-82 Dostál M. 14:30–16:00 (přednášková par. 2 paralelka 213) Dejvice Posluchárna
Út	místnost T2:C3-52 Puš V. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 103) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C3-52 Puš V. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 111) Dejvice Posluchárna
St	místnost T2:A4-203b Hroch M. 09:15–10:45 (přednášková par. 2 paralelka 203) Dejvice Učebnamístnost T2:A4-204 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Učebnamístnost T2:A4-203b Hroch M. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 217) Dejvice Učebnamístnost T2:C3-51 Kantner J. 18:00–19:30 (přednášková par. 2 paralelka 218) Dejvice Posluchárna místnost T2:A4-203b Hroch M. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 202) Dejvice Učebnamístnost T2:C3-51 18:00–19:30 (přednášková par. 2 paralelka 219) Dejvice Posluchárna místnost T2:D2-256 Velebil J. 14:30–16:00 (přednášková par. 2) Dejvice Posluchárna
Čt	místnost T2:A4-202a Pospíšil K. 09:15–10:45 (přednášková par. 2 paralelka 205) Dejvice Ucebnamístnost T2:A4-202a 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice Ucebna místnost T2:A4-202a Pospíšil K. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 204) Dejvice Ucebnamístnost KN:E-128 Hroch M. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 215) Karlovo nám. Cvičebna K3místnost KN:E-128 Hroch M. 14:30–16:00 (přednášková par. 2 paralelka 216) Karlovo nám. Cvičebna K3 místnost KN:E-128 Hroch M. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 214) Karlovo nám. Cvičebna K3
Pá	místnost T2:D3-209 Velebil J. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárnamístnost T2:D2-256 Velebil J. 12:45–14:15 (přednášková par. 2) Dejvice Posluchárna

Rozvrh na letní semestr 2018/2019:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, energetika a management - Aplikovaná elektrotechnika 2016 (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management 2016 (povinný předmět programu)
• Elektronika a komunikace 2016 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a Robotika 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Internet věcí 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Software 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Počítačové hry a grafika 2016 (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - před rozřazením do specializací (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Základy umělé inteligence a počítačových věd 2018 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Internet věcí 2018 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Software 2018 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Počítačové hry a grafika 2018 (povinný předmět programu)