Rovnice matematické fyziky

Garant předmětu:

Václav Klika

Přednášející:

Václav Klika

Cvičící:

Lukáš Heriban, Václav Klika, Filip Konopka, Matěj Tušek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních

rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální

diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Úvod do funkcionální analýzy - faktorové prostory funkcí, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalárního součinu,

ortonormální báze, fourierovské rozvoje, ortogonální polynomy, hermitovské operátory, spektrum operátoru a jeho

vlastnosti, omezené operátory, spojité operátory, eliptické operátory.

2. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací,

metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.

3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních

diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.

4. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí,

elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace

v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.

5. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova

transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.

6. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.

7. Okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

8. Smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky II. Integrální rovnice, eliptické operátory, ČVUT, Praha, 2017

[2] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, ČVUT, Praha, 2004

[3] Č. Burdík, O. Navrátil: Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

[4] A. G. Webster, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Second Edition, Dover, New York, 2016

Doporučená literatura

[5] L. Schwartz: Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008

[6] A. Tikhonov, A. Samarskii: Equations of Mathematical Physics, Courier Corp., Science, 2013

[7] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov: Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost TR:211 Kováč J. 10:00–12:50 (paralelka 201) Trojanova 13 učebna 211
St	místnost TR:201 Klika V. 14:00–15:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 horní posluchárna
Čt	místnost TR:201 Klika V. 12:00–13:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 horní posluchárna
Pá	místnost TR:208 Tušek M. 08:00–09:50 (paralelka 101) Trojanova 13 učebna 208místnost BR:10 Konopka F. 12:00–13:50 (paralelka 103) Břehová 7 učebna 10 místnost TR:209 Konopka F. 08:00–09:50 (paralelka 102) Trojanova 13 učebna 209 místnost TR:210 Heriban L. 08:00–09:50 (paralelka 104) Trojanova 13 učebna 210

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)
• Jaderné inženýrství - Aplikovaná fyzika ionizujícího záření (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (PS)
• Fyzikální inženýrství - Inženýrství pevných látek (PS)
• Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
• Jaderné inženýrství - Jaderné reaktory (PS)
• Fyzikální inženýrství - Laserová technika a fotonika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
• Kvantové technologie (povinný předmět programu)
• jaderné inženýrství - Radioaktivita v životním prostředí (volitelný předmět)
• Vyřazování jaderných zařízení z provozu (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
• Kvantové technologie (povinný předmět programu)
• Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (PS)