Rovnice matematické fyziky

Garant předmětu:

Václav Klika, Matěj Tušek

Přednášející:

Václav Klika, Matěj Tušek

Cvičící:

Václav Klika, Matěj Tušek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).

Požadavky:

Návaznosti: Kurz lineární algebry a matematické analýzy v provedení A.

Požadavky ke zkoušce: Znalost a porozumění zavedeným pojmům, konceptům a výsledkům z teorie zobecněných funkcí, integrálních transformací, integrálních rovnic a vybraných parciálních diferenciálních rovnic.

Osnova přednášek:

1. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí, elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.

2. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.

3. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací, metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.

4. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních

diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.

5. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.

6. Okrajová a smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, ČVUT, Praha, 2004

[2] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky II. Integrální rovnice, eliptické operátory, ČVUT, Praha, 2017

[3] Č. Burdík, O. Navrátil: Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

Doporučená literatura

[4] A. G. Webster, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Second Edition, Dover, New York, 2016

[5] L. Schwartz: Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008

[6] A. Tikhonov, A. Samarskii: Equations of Mathematical Physics, Courier Corp., Science, 2013

[7] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov: Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)