Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024
UPOZORNĚNÍ: Jsou dostupné studijní plány pro následující akademický rok.

Rovnice matematické fyziky

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01RMAF Z,ZK 7 4P+2C česky
Garant předmětu:
Václav Klika
Přednášející:
Václav Klika
Cvičící:
Lukáš Heriban, Václav Klika, Václav Růžek, Matěj Tušek
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních

rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální

diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Úvod do funkcionální analýzy - faktorové prostory funkcí, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalárního součinu,

ortonormální báze, fourierovské rozvoje, ortogonální polynomy, hermitovské operátory, spektrum operátoru a jeho

vlastnosti, omezené operátory, spojité operátory, eliptické operátory.

2. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací,

metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.

3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních

diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.

4. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí,

elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace

v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.

5. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova

transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.

6. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.

7. Okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

8. Smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

Povinná literatura

[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky II. Integrální rovnice, eliptické operátory, ČVUT, Praha, 2017

[2] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, ČVUT, Praha, 2004

[3] Č. Burdík, O. Navrátil: Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

[4] A. G. Webster, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Second Edition, Dover, New York, 2016

Doporučená literatura

[5] L. Schwartz: Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008

[6] A. Tikhonov, A. Samarskii: Equations of Mathematical Physics, Courier Corp., Science, 2013

[7] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov: Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 23. 5. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet7296506.html