Rovnice matematické fyziky
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
01RMAF | Z,ZK | 7 | 4P+2C | česky |
- Garant předmětu:
- Václav Klika
- Přednášející:
- Václav Klika
- Cvičící:
- Lukáš Heriban, Václav Klika, Filip Konopka, Matěj Tušek
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních
rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální
diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Úvod do funkcionální analýzy - faktorové prostory funkcí, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalárního součinu,
ortonormální báze, fourierovské rozvoje, ortogonální polynomy, hermitovské operátory, spektrum operátoru a jeho
vlastnosti, omezené operátory, spojité operátory, eliptické operátory.
2. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací,
metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.
3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních
diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.
4. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí,
elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace
v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.
5. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova
transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.
6. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.
7. Okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
8. Smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura
[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky II. Integrální rovnice, eliptické operátory, ČVUT, Praha, 2017
[2] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, ČVUT, Praha, 2004
[3] Č. Burdík, O. Navrátil: Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008
[4] A. G. Webster, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Second Edition, Dover, New York, 2016
Doporučená literatura
[5] L. Schwartz: Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008
[6] A. Tikhonov, A. Samarskii: Equations of Mathematical Physics, Courier Corp., Science, 2013
[7] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov: Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
- Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
- Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)
- Jaderné inženýrství - Aplikovaná fyzika ionizujícího záření (PS)
- Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
- Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (PS)
- Fyzikální inženýrství - Inženýrství pevných látek (PS)
- Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
- Jaderné inženýrství - Jaderné reaktory (PS)
- Fyzikální inženýrství - Laserová technika a fotonika (PS)
- Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
- Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
- Kvantové technologie (povinný předmět programu)
- jaderné inženýrství - Radioaktivita v životním prostředí (volitelný předmět)
- Vyřazování jaderných zařízení z provozu (povinný předmět programu)
- Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
- Kvantové technologie (povinný předmět programu)
- Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
- Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
- Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
- Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (PS)