Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024
UPOZORNĚNÍ: Jsou dostupné studijní plány pro následující akademický rok.

Matematická analýza A 4

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01ANA4 Z,ZK 9 4P+4C česky
Vztahy:
Podmínkou zápisu na předmět 01ANA4 je, že student získal v některém z předchozích semestrů zápočet z předmětu 01ANA3
Garant předmětu:
František Štampach
Přednášející:
František Štampach
Cvičící:
Monika Balázsová, František Štampach
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Inverzní a implicitní funkce, vázané extrémy, teorie míry a integrálu, křivkové a plošné integrály.

Požadavky:

01ANA3, matematická analýza a lineární algebra v rozsahu, jak jsou vyučovány v 1. ročníku FJFI.

Osnova přednášek:

1. Věta o inverzní a implicitní funkci.

2. Vázané extrémy.

3. Teorie míry: míra, vnější míra, pramíra, Carathéodoryho konstrukce, borelovské míry, Lebesgueova--Stieltjesova míra.

4. Teorie integrálu: měřitelná zobrazení, abstraktní Lebesgův integrál vzhledem k míře, monotónní konvergence, Lebesgueova věta, věty o záměně, produktová míra, Tonelliho--Funiniho věta, Lebesgueova míra v euklidovském prostoru, věta o substituci.

5. Lebesgueovy prostory, Hölderova a Minkowského nerovnost, úplnost.

6. Křivka a parametrizovaná plocha, křivkové a plošné integrály 1. a 2. druhu, Greenova věta, Gaussova věta, Stokesova věta.

Osnova cvičení:

0. Kvadratické funkce, kvadriky.

1. Implicitní funkce.

2. Vázané extrémy.

3. Integrál funkce více proměnných.

4. Parametrické integrály, Gama a Beta funkce.

5. Křivkové a plošné integrály.

Cíle studia:
Studijní materiály:

Literatura:

[1] Kap. 3-6. z textu „F. Štampach: Matematická analýza A3 a A4“, který je volně ke stažení na stránce http://stampach.xyz/fjfi_stud.html

Další doporučená literatura:

[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

[3] B. P. Děmidovič: „Sbírka a cvičení z matematické analýzy“, Fragment, Praha, 2003.

[4] G. B. Folland: Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd edition, A Willey-Interscience Publication, 1999.

[5] G. B. Folland: Advanced calculus, Pearson, 2001.

Poznámka:
Další informace:
stampach.xyz
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 27. 5. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6931606.html