Matematická analýza A 4

Vztahy:

Podmínkou zápisu na předmět 01ANA4 je, že student získal v některém z předchozích semestrů zápočet z předmětu 01ANA3

Garant předmětu:

František Štampach

Přednášející:

František Štampach

Cvičící:

Monika Balázsová, František Štampach

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Inverzní a implicitní funkce, vázané extrémy, teorie míry a integrálu, křivkové a plošné integrály.

Požadavky:

01ANA3, matematická analýza a lineární algebra v rozsahu, jak jsou vyučovány v 1. ročníku FJFI.

Osnova přednášek:

1. Věta o inverzní a implicitní funkci.

2. Vázané extrémy.

3. Teorie míry: míra, vnější míra, pramíra, Carathéodoryho konstrukce, borelovské míry, Lebesgueova--Stieltjesova míra.

4. Teorie integrálu: měřitelná zobrazení, abstraktní Lebesgův integrál vzhledem k míře, monotónní konvergence, Lebesgueova věta, věty o záměně, produktová míra, Tonelliho--Funiniho věta, Lebesgueova míra v euklidovském prostoru, věta o substituci.

5. Lebesgueovy prostory, Hölderova a Minkowského nerovnost, úplnost.

6. Křivka a parametrizovaná plocha, křivkové a plošné integrály 1. a 2. druhu, Greenova věta, Gaussova věta, Stokesova věta.

Osnova cvičení:

0. Kvadratické funkce, kvadriky.

1. Implicitní funkce.

2. Vázané extrémy.

3. Integrál funkce více proměnných.

4. Parametrické integrály, Gama a Beta funkce.

5. Křivkové a plošné integrály.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Literatura:

[1] Kap. 3-6. z textu „F. Štampach: Matematická analýza A3 a A4“, který je volně ke stažení na stránce http://stampach.xyz/fjfi_stud.html

Další doporučená literatura:

[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

[3] B. P. Děmidovič: „Sbírka a cvičení z matematické analýzy“, Fragment, Praha, 2003.

[4] G. B. Folland: Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd edition, A Willey-Interscience Publication, 1999.

[5] G. B. Folland: Advanced calculus, Pearson, 2001.

Poznámka:

Další informace:

stampach.xyz

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)