Matematická analýza A 4

Vztahy:

Předmět 01ANA4 nelze zapsat s předmetem 01ANB4 ve stejném semestru.

Předmět 01ANA4 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01ANB4 (vztah je symetrický)

Podmínkou zápisu na předmět 01ANA4 je, že student získal v některém z předchozích semestrů zápočet z předmětu 01ANA3

Předmět 01ANA4 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01ANB4 (vztah je symetrický)

Garant předmětu:

František Štampach

Přednášející:

František Štampach

Cvičící:

František Štampach

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Inverzní a implicitní funkce, vázané extrémy, teorie míry a integrálu, křivkové a plošné integrály.

Požadavky:

K zápisu: Zápočet z 01ANA3. Matematická analýza a lineární algebra v rozsahu, jak jsou vyučovány v 1. ročníku FJFI.

K udělení zápočtu: nejvýše 4 absence, aktivita.

Ke složení zkoušky: Složení zkoušky z 01ANA3. Získání alespoň 2 bodů ze 3 z písemné části. Prokázání dostatečného porozumění při rozpravě z vybrané kapitoly probírané látky (definice, věty, důkazy).

Osnova přednášek:

1. Věta o inverzní a implicitní funkci.

2. Vázané extrémy.

3. Teorie míry: míra, vnější míra, pramíra, Carathéodoryho konstrukce, borelovské míry, Lebesgueova--Stieltjesova míra.

4. Teorie integrálu: měřitelná zobrazení, abstraktní Lebesgův integrál vzhledem k míře, monotónní konvergence, Lebesgueova věta, věty o záměně, produktová míra, Tonelliho--Funiniho věta, Lebesgueova míra v euklidovském prostoru, věta o substituci.

5. Lebesgueovy prostory, Hölderova a Minkowského nerovnost, úplnost.

6. Křivka a parametrizovaná plocha, křivkové a plošné integrály 1. a 2. druhu, Greenova věta, Gaussova věta, Stokesova věta.

Osnova cvičení:

0. Kvadratické funkce, kvadriky.

1. Implicitní funkce.

2. Vázané extrémy.

3. Integrál funkce více proměnných.

4. Parametrické integrály, Gama a Beta funkce.

5. Křivkové a plošné integrály.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Literatura:

[1] Kap. 3-6. z textu „F. Štampach: Matematická analýza A3 a A4“, který je volně ke stažení na stránce http://stampach.xyz/fjfi_stud.html

Další doporučená literatura:

[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

[3] B. P. Děmidovič: „Sbírka a cvičení z matematické analýzy“, Fragment, Praha, 2003.

[4] G. B. Folland: Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd edition, A Willey-Interscience Publication, 1999.

[5] G. B. Folland: Advanced calculus, Pearson, 2001.

[6] H. Amann, J. Escher: Analysis I-III, Birkhäuser, 1998, 1999, 2001.

Poznámka:

Další informace:

http://stampach.xyz/

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)