Matematická analýza A 4
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| 01ANA4 | Z,ZK | 9 | 4P+4C | česky |
- Vztahy:
- Předmět 01ANA4 nelze zapsat s předmetem 01ANB4 ve stejném semestru.
- Předmět 01ANA4 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01ANB4 (vztah je symetrický)
- Podmínkou zápisu na předmět 01ANA4 je, že student získal v některém z předchozích semestrů zápočet z předmětu 01ANA3
- Předmět 01ANA4 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01ANB4 (vztah je symetrický)
- Garant předmětu:
- František Štampach
- Přednášející:
- František Štampach
- Cvičící:
- Monika Balázsová, František Štampach
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Inverzní a implicitní funkce, vázané extrémy, teorie míry a integrálu, křivkové a plošné integrály.
- Požadavky:
-
01ANA3, matematická analýza a lineární algebra v rozsahu, jak jsou vyučovány v 1. ročníku FJFI.
- Osnova přednášek:
-
1. Věta o inverzní a implicitní funkci.
2. Vázané extrémy.
3. Teorie míry: míra, vnější míra, pramíra, Carathéodoryho konstrukce, borelovské míry, Lebesgueova--Stieltjesova míra.
4. Teorie integrálu: měřitelná zobrazení, abstraktní Lebesgův integrál vzhledem k míře, monotónní konvergence, Lebesgueova věta, věty o záměně, produktová míra, Tonelliho--Funiniho věta, Lebesgueova míra v euklidovském prostoru, věta o substituci.
5. Lebesgueovy prostory, Hölderova a Minkowského nerovnost, úplnost.
6. Křivka a parametrizovaná plocha, křivkové a plošné integrály 1. a 2. druhu, Greenova věta, Gaussova věta, Stokesova věta.
- Osnova cvičení:
-
0. Kvadratické funkce, kvadriky.
1. Implicitní funkce.
2. Vázané extrémy.
3. Integrál funkce více proměnných.
4. Parametrické integrály, Gama a Beta funkce.
5. Křivkové a plošné integrály.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Literatura:
[1] Kap. 3-6. z textu „F. Štampach: Matematická analýza A3 a A4“, který je volně ke stažení na stránce http://stampach.xyz/fjfi_stud.html
Další doporučená literatura:
[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.
[3] B. P. Děmidovič: „Sbírka a cvičení z matematické analýzy“, Fragment, Praha, 2003.
[4] G. B. Folland: Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd edition, A Willey-Interscience Publication, 1999.
[5] G. B. Folland: Advanced calculus, Pearson, 2001.
- Poznámka:
- Další informace:
- stampach.xyz
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: