Lineární algebra 1
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| BI-LA1.21 | Z,ZK | 5 | 2P+1R+1C | česky |
- Garant předmětu:
- Karel Klouda
- Přednášející:
- Luděk Kleprlík, Karel Klouda, Jakub Krásenský
- Cvičící:
- Luděk Kleprlík, Karel Klouda, Jakub Krásenský, Marta Nollová, Hanka Řada, Lucie Strmisková
- Předmět zajišťuje:
- katedra aplikované matematiky
- Anotace:
-
Studenti se seznámí se základními pojmy lineární algebry, jako je vektor, matice, vektorový prostor. Vektorové prostory zavedeme nad tělesem reálných a komplexních čísel, ale i nad konečnými tělesy. Zavedeme si pojmy báze a dimenze a naučíme se řešit soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussovy eliminační metody (GEM) a ukážeme si souvislost s lineárními varietami. Definujeme regulární matice a naučíme se pomocí GEM hledat jejich inverze. Naučíme se také hledat vlastní čísla a vlastní vektory matice. Ukážeme si také některé aplikace těchto pojmů v informatice.
- Požadavky:
-
Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.
- Osnova přednášek:
-
1. Zavedení pojmů těleso, vektor a vektorový prostor.
2. Matice, maticové aritmetické operace a maticový zápis soustavy lineárních rovnic.
3. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí GEM.
4. Lineární (ne)závislost vektorů, jejich lineární obal, podprostor.
5. Báze a dimenze (pod)prostoru.
6. Hodnost matice, regulární matice, inverzní matice a její výpočet.
7. Frobeniova věta o řešení soustav lineárních rovnic.
9. Lineární variety, parametrické i neparametrické vyjádření.
10. Permutace, determinant matice.
11. [2] Vlastní čísla a vlastní vektory matice.
13. Diagonalizovatelnost matice.
- Osnova cvičení:
-
1. Matice, maticové aritmetické operace. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí GEM.
2. Lineární (ne)závislost vektorů, jejich lineární obal, podprostor. Báze a dimenze (pod)prostoru.
3. Hodnost matice, regulární matice, inverzní matice a její výpočet.
4. Frobeniova věta o řešení soustav lineárních rovnic.
5. Lineární variety, parametrické i neparametrické vyjádření. Determinant matice.
6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Diagonalizovatelnost matice.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1 Strang G. : Introduction to Linear Algebra (5th Edition). Wellesley-Cambridge Press, 2016. ISBN 978-0980232776.
2. Lay D.C., Lay S.R., McDonald J.J. : Linear Algebra and Its Applications (5th Edition). Pearson, 2015. ISBN 978-0321982384.
3. Axler S. : Linear Algebra Done Right (3rd Edition). Springer, 2014. ISBN 978-3319110790.
4. Klein P. N. : Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science. Newtonian Press, 2013. ISBN 978-0615880990.
- Poznámka:
- Další informace:
- http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA1
- Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Bc. specializace Informační bezpečnost, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Manažerská informatika, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačová grafika, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Webové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Umělá inteligence, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Teoretická informatika, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2021 (povinný předmět programu)
Předmět BI-LA1.21 může být splněn v zastoupení předmětem BI-LIN