Lineární algebra

Vztahy:

Předmět BI-LIN může při kontrole studijních plánů nahradit předmět BI-LA1.21

Předmět BI-LIN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-LA1.21 (vztah je symetrický)

Předmět BI-LIN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-LA1.21 (vztah je symetrický)

Předmět je ekvivalentní s BIE-LIN,BIK-LIN .

Garant předmětu:

Daniel Dombek

Přednášející:

Daniel Dombek

Cvičící:

Daniel Dombek

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.

Požadavky:

Matematika na střední škole.

Osnova přednášek:

1. Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Příklady lineárních prostorů, axiomatické zavedení lineárního prostoru.

4. Lineární závislost a nezávislost.

5. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

6. Lineární zobrazení (homomorfismus, izomorfismus), jádro, defekt, skládání zobrazení.

7. Matice, operace s maticemi.

8. Determinanty a jejich výpočet.

9. Inverzní matice a jejich výpočet.

10. Matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v R^2 a R^3. Transformace souřadnic.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.

12. Skalární součin, ortogonalita. Euklidovské a unitarní prostory. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.

13. Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Osnova cvičení:

1. Operace s polynomy, Kořeny polynomů.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Lineární závislost a nezávislost.

4. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

5. Matice, operace s maticemi.

6. Determinanty a jejich výpočet.

7. Inverzní matice a jejich výpočet.

8. Soustavy lineárních rovnic s parametrem, Cramerovo pravidlo.

9. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.

10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

11. Skalární součin, ortogonalita.

12. Afinní transformace. Translace.

13. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Cíle studia:

Cílem předmětu je vybudovat základy matematického způsobu myšlení a vybavit studenty znalostmi základů lineární algebry na úrovni nezbytné pro řešení soustav lineárních rovnic nabo řešení úlof 2D a 3D analytické geometrie.

Studijní materiály:

1. Olšák, P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.

2. Demlová, M., Pondělíček, B. Úvod do algebry. ČVUT, Praha 2000.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/

Chybí klíčová slova.

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BI-LIN/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. program Informatika, pro fázi studia bez oboru, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Bezpečnost a informační technologie, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Teoretická informatika, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Počítačové inženýrství, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Informační systémy a management, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Softwarové inženýrství, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Webové inženýrství, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Počítačová grafika, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Znalostní inženýrství, 2018-2020 (povinný předmět programu)