Teoretická fyzika 2

Vztahy:

Podmínkou zápisu na předmět 02TEF2 je, že student v některém z předchozích semestrů úspěšně absolvoval příslušný počet předmětů ze skupiny PREREKKF1

Garant předmětu:

Petr Novotný

Přednášející:

Petr Novotný

Cvičící:

Filip Moučka, Petr Novotný, Filip Petrásek, Josef Schmidt

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Tenzory a transformace ve fyzice. Mechanika hmotného bodu, tuhého tělesa a kontinua. Speciální teorie relativity: mechanika a klasická teorie pole v Minkowského prostoročase. Elektrodynamika: Maxwellovy rovnice v Minkowského prostoročase, elektromagnetické vlny v prostředí, vyzařování elektromagnetických vln v dipólové aproximaci.

Požadavky:

02TEF1, 02ELMA

Osnova přednášek:

1. Fyzikální veličiny, jednotky, Tenzorový počet, operace s tenzory, transformace složek tenzorů

2. Tenzorový součin, invariantní tenzory, tenzory druhého řádu, metrický tenzor, kovariantní a kontravariantní složky, orientace, pseudotenzory

3. Afinní prostor, přímočaré souřadnice, křivočaré souřadnice, symetrie afinního prostoru, afinní grupa, Tenzorová pole: jejich transformace a symetrie, Newtonův absolutní čas a prostor

4. Newtonova mechanika, eukleidovský afinní prostor, 1. Newtonův zákon, inerciální vztažná soustava, Galileiho princip relativity, Galileiho grupa transformací, 2. Newtonův zákon v neinerciální soustavě, pseudovektor úhlové rychlosti

5. Mechanika tuhého tělesa, tenzor momentu setrvačnosti, pohyb tuhého tělesa, Eulerovy setrvačníkové rovnice, Eulerovy úhly, setrvačník a jeho pohyb

6. Mechanika kontinua, plošné a objemové síly, tenzor napětí, pohybová rovnice kontinua

7. Eulerovy hydrodynamické rovnice, pružné kontinuum, tenzor deformací, Hookeův zákon, Lamého rovnice

8. Speciální teorie relativity, Lorentzovy transformace, interval, Minkowského prostoročas, Lorentzova grupa, Poincarého grupa

9. Relativistické zobecnění Newtonovy pohybové rovnice, čtyřhybnost, relativistická energie, srážky a rozpady částic, Lagrangeova a Hamiltonova funkce pro nabitou relativistickou částici

10. Maxwellovy rovnice, rovnice kontinuity, skalární a vektorový potenciál, kalibrační transformace, Lorenzova kalibrační podmínka

11. Rovnice elektrodynamiky v Minkowského prostoročase, tenzor elektromagnetického pole, Lorentzova čtyřsíla, relativistické invarianty elmag. pole

12. Lagrangeův formalizmus v teorii pole, Hamiltonův princip pro pole, pohybová rovnice pole, nejednoznačnost lagrangiánu, Akce pro soustavu nabitých částic a elmag. pole, Zákony zachování v teorii pole, zachovávající se 4-proud

13. Teorém Noetherové pro pole, kanonický tenzor energie-hybnosti, symetrický tenzor energie-hybnosti

Osnova cvičení:

Procvičování příkladů na probraná témata odpovídá osnově přednášky výše.

Cíle studia:

Znalosti:

Naučit se základům tenzorového počtu. Seznámit s prostorem na kterém se odehrává Newtonovská mechanika (Eukleidovský afinní prostor) a speciální teorie relativity (Minkowského prostoročas). Seznámit se s grupami transformací a jejich rolí ve fyzice: Galileiho grupa (Galileiho princip relativity), Lorentzova grupa (Einsteinův princip relativity).

Aplikovat poznatky z tenzorového počtu při popisu pohybu tuhého tělesa (tenzor momentu setrvačnosti), kontinua (tenzor napětí a tenzor deformací), elektromagnetického pole (tenzor elektromagnetického pole, tenzor energie a hybnosti).

Naučit se základům Lagrangeova formalizmu v klasické teorii pole a aplikovat je při popisu elektromagnetického pole v Minkowského prostoročase. Jde o druhou část kursu klasické teoretické fyziky na FJFI.

Schopnosti:

Aplikace metod teoretické fyziky na řešení konkrétních úloh.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] I. Štoll, J. Tolar, I. Jex, Klasická teoretická fyzika, nakl. Karolinum, Praha 2017

[2] L.D. Landau, E.M. Lifšic, Course of Theoretical physics, Elsevier, 2013

[3] G. Joos, I. Freeman: Theoretical Physics, Courier Corp. 2013.

Doporučená literatura:

[4] J.D. Jackson: Classical Electrodynamics, Wiley, New York 1962

[5] H. Goldstein, C. Poole, J. Safko: Classical Mechanics, Addison-Wesley, New York 2002

Poznámka:

Další informace:

https://physics.fjfi.cvut.cz/index.php/cs/studium/predmety-na-kf/02tef12-teoreticka-fyzika-1-a-2

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Inženýrství pevných látek (PS)
• Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Laserová technika a fotonika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (volitelný předmět)
• Kvantové technologie (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
• Kvantové technologie (povinný předmět programu)
• Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)