Matematika 2

Vztahy:

Předmět 01MAT2 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01MAN2 (vztah je symetrický)

Podmínkou zápisu na předmět 01MAT2 je, že student úspěšně absolvoval 01MAT1 nebo získal zápočet a nevyčerpal všechny zkouškové termíny předmětu 01MAT1. Předmět 01MAT2 lze klasifikovat až po úspěšné klasifikaci předmětu 01MAT1

Předmět 01MAT2 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01MAN2 (vztah je symetrický)

Úspěšné absolvování nebo získání zápočtu a nevyčerpání všech zkouškových termínů předmětu 01MAT2 je podmínkou zápisu na předmět 01MAT4.

Úspěšná klasifikace předmětu 01MAT2 je podmínkou pro následnou klasifikaci předmětu 01MAT4

Garant předmětu:

Radek Fučík

Přednášející:

Radek Fučík

Cvičící:

Maksym Dreval, Pavel Eichler, Radek Fučík, Petr Gális, Radovan Zeman

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu, který přímo navazuje na předmět Matematika 1, jsou pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál, úvod do křivek daných parametricky (speciálně v polárních souřadnicích), základní výklad o číselných posloupnostech, nekonečných řadách a konečně rozvoj funkce do mocninné (Taylorovy) řady a jeho aplikace.

Požadavky:

Absolvování předmětu Matematika 1.

Osnova přednášek:

1. Techniky integrace.

2. Zobecněný Riemannův integrál, kritéria konvergence.

3. Kuželosečky: elipsa, hyperbola, parabola.

4. Polární souřadnice.

5. Parametricky zadané křivky: délka křivky, tečny ke křivce, plochy, objemy a povrchy rotačních těles.

6. Posloupnosti: limita posloupnosti, důležité limity, kritéria konvergence.

7. Řady, kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, řady se střídavými znaménky.

8. Mocninné řady. Derivování a integrování mocninných řad.

9. Taylorův polynom, Taylorova řada, rozvoje důležitých funkcí do mocninných řad.

Osnova cvičení:

1. Pokročilé techniky integrace: integrály racionálních funkcí, parciální zlomky, integrace výrazů s trigonometrickými funkcemi.

2. Nevlastní Riemannův integrál: výpočet nevlastních integrálů, kritéria konvergence.

3. Kuželosečky: kružnice, elipsa, hyperbola, parabola, identifikace kuželoseček, popis kuželoseček pomocí vzdáleností bodů a vzdáleností bodu a přímky.

4. Polární souřadnice: transformace bodů a rovnic mezi kartézskými a polárními souřadnicemi.

5. Parametricky zadané křivky: délka křivky, tečny ke křivce, plochy, objemy a povrchy rotačních těles.

6. Vlastnosti množin: hledání suprema a infima.

7. Posloupnosti: limita posloupnosti, důležité limity, kritéria konvergence.

8. Nekonečné řady: kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, řady se střídavými znaménky.

9. Mocninné řady: obor konvergence, poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad, sčítání číselných řad pomocí mocninných řad.

10. Taylorův polynom a Taylorova řada: rozvoje důležitých funkcí do mocninných řad.

Cíle studia:

Znalosti:

Pokročilé integrační techniky, zobecněný Riemannův integrál, číselné posloupnosti, nekonečné a mocninné řady.

Schopnosti:

Pochopení základních principů matematické logiky a matematické analýzy. Schopnost rozvoje funkce do mocninné řady (Taylor).

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6

[2] Larson, Ron, and Bruce H. Edwards. Calculus of a single variable: Early transcendental functions. Cengage Learning, 2014.

[3] Pelantová, Edita, Vondráčková, Jana: Cvičení z matematické analýzy, ČVUT, Praha 2015

[4] Stewart, James. Single variable calculus: Early transcendentals. Nelson Education, 2015.

Doporučená literatura:

[5] Gillman, McDowell: Matematická analýza, SNTL, Praha, 1983.

[6] Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika 1,2,3, SVTL, Bratislava, 1959.

[7] Dontová: Matematika 1,2, ČVUT, Praha, 1988

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná informatika (povinný předmět programu)
• Jaderná chemie (povinný předmět programu)
• Radiologická technika (povinný předmět programu)