Matematika 4

Garant předmětu:

Leopold Vrána

Přednášející:

Leopold Vrána

Cvičící:

Leopold Vrána

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Lineární a nelineární diferenciální rovnice prvního řádu. Lineární rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty. Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných a jeho aplikace.

Požadavky:

Úspěšné složení zkoušek z předmětů 01MAT1, 01MAT2, 01MAT3 na FJFI, ČVUT v Praze.

Osnova přednášek:

1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu

2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu

3. Exaktní a homogenní diferenciální rovnice

4. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů

5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty

6. Kvadratické formy

7. Limita a spojitost funkcí více proměnných

8. Diferenciální počet funkcí více proměnných

9. Totální diferenciál

10. Funkce zadané implicitně

11. Záměna proměnných

12. Extrémy funkcí více proměnných

13. Riemannův integrál funkce více proměnných

14. Fubiniova věta a věta o substituci

Osnova cvičení:

1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu

2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu

3. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů

4. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty

5. Limita a spojitost funkcí více proměnných

6. Funkce zadané implicitně

7. Extrémy funkcí více proměnných

8. Riemannův integrál funkce více proměnných

9. Fubiniova věta a věta o substituci.

Cíle studia:

Znalosti:

Osvojit si řešení elementárních typů diferenciálních rovnic s důrazem na rovnice lineární. Seznámit se s diferenciálním počtem funkce více proměnných.

Schopnosti:

Naučit se nové poznatky aplikovat na konkrétní problémy inženýrské praxe.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] E. Dontová: Matematika IV, ČVUT, Praha, 1996.

[2] M. Krbálek: Funkce více proměnných, ČVUT, Praha, 2017.

[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.

[4] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.

Doporučená literatura:

[4] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1998.

[5] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1999.

Poznámka:

Další informace:

http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~tusekmat/index.php?str=forstudents

Rozvrh na zimní semestr 2022/2023:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2022/2023:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Aplikovaná informatika (povinný předmět oboru)
• BS Jaderné inženýrství C (povinný předmět oboru)
• BS Radiologická technika (povinný předmět oboru)
• BS Laserová a přístrojová technika (povinný předmět oboru)
• BS Fyzikální technika (povinný předmět oboru)
• BS Jaderná chemie (povinný předmět oboru)