Matematická analýza A 3

Vztahy:

Podmínkou zápisu na předmět 01ANA3 je, že student v některém z předchozích semestrů úspěšně absolvoval předmět 01MAN2

Podmínkou zápisu na předmět 01ANA3 je, že student v některém z předchozích semestrů úspěšně absolvoval předmět 01LAL2

Zápočet z předmětu 01ANA3 v některém z předchozích semestrů je podmínkou pro zapsání předmětu 01ANA4

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Funkční posloupnosti a řady, úvod do topologie a metrických prostorů, diferenciální počet funkcí více proměnných.

Požadavky:

Matematická analýza a lineární algebra v rozsahu, jak jsou vyučovány v 1. ročníku FJFI.

Osnova přednášek:

1. Funkční posloupnosti a řady: bodová a stejnoměrná konvergence, věty o záměně, mocninné a Taylorovy, trigonometrické a Fourierovy řady.

2. Topologie a metrické prostory: základní pojmy, spojitost, kompaktní, souvislé a úplné prostory.

3. Diferenciální počet funkcí více proměnných: derivace, směrové a parciální derivace, derivace vyšších řádů, Taylorova věta, věty o přírůstku funkce, extrémy funkcí více proměnných.

Osnova cvičení:

0. Opakování: konvergence nevlastního Riemannova integrálu.

1. Stejnoměrná konvergence funkčních posloupností a řad.

2. Fourierovy řady.

3. Topologie.

4. Derivace, diferencovatelnost.

5. Extrémy funkcí více proměnných.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Literatura:

[1] Kap. 1-3. z textu „F. Štampach: Matematická analýza A3 a A4“, který je volně ke stažení na stránce http://stampach.xyz/fjfi_stud.html

Další doporučená literatura:

[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

[3] B. P. Děmidovič: „Sbírka a cvičení z matematické analýzy“, Fragment, Praha, 2003.

[4] G. B. Folland: Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd edition, A Willey-Interscience Publication, 1999.

[5] G. B. Folland: Advanced calculus, Pearson, 2001.

[6] M. Moskowitz, F. Paliogiannis: Functions of several real variables, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2011.

Poznámka:

Další informace:

stampach.xyz

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)