Matematika 2

Kurz integrálního počtu funkcí jedné proměnné, diferenciálního počtu funkcí více proměnných a řešení základních typů obyčejných diferenciálních rovnic.

Požadavky:

Aktivní účast na cvičeních. Získání dostatečného počtu bodů z průběžných testů. Složení zkoušky.

https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/bakalari/ls/MA2SI/

Osnova přednášek:

1. Základní metody výpočtu neurčitého integrálu: metoda per partes, substituce.

2. Integrování racionální funkce (s imaginárními kořeny jmenovatele násobnosti nejvýše jedna).

3. Vybrané speciální substituce.

4. Základní metody výpočtu určitého integrálu: Newtonův-Leibnizův vzorec, metoda per partes, substituce.

5. Konvergence a divergence nevlastního integrálu, výpočet nevlastního integrálu.

6. Aplikace: obsah rovinného obrazce, objem rotačního tělesa, délka grafu funkce, statické momenty a těžiště rovinného obrazce.

7. Určování definičního oboru funkce a pro funkci dvou proměnných také vrstevnic a grafu. Výpočet parciálních derivací (i vyšších řádů).

8. Derivace v orientovaném směru, výpočet parciálních derivací (i vyšších řádů). Totální diferenciál. Derivace (parciální derivace) implicitně definované funkce.

9. Sestavení rovnice tečny a normály rovinné křivky a tečné roviny a normály (prostorové) plochy.

10. Extrémy funkce: lokální, lokální vzhledem k množině.

11. Extrémy funkce: globální na množině.

12. Řešení diferenciálních rovnic (též Cauchyovy úlohy): se separovanými proměnnými, homogenních.

13. Řešení diferenciálních rovnic (též Cauchyovy úlohy): lineárních 1. řádu (variace konstanty), exaktních.

Osnova cvičení:

Cvičení obsahem následují přednášky.

Cíle studia:

Zvýšit kompetence studentů v integrálním počtu, v diferenciálním počtu funkcí více proměnných a v obyčejných diferenciálních rovnicích.

https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/bakalari/ls/MA2SI/

Studijní materiály:

Bubeník, F.: Matematika 2. Skriptum ČVUT, 2006, ISBN 80-01-03535-2.

Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 2. Sbírka příkladů. Skriptum ČVUT, 2006, ISBN 80-01-03537-9.

Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.

Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.

Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.

Landau, E.: Differential and Integral Calculus. American Mathematical Society, 2001, ISBN 0-8218-2830-4.

Poznámka:

Další informace:

https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/bakalari/ls/MA2SI/

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

Stavební inženýrství, obor Konstrukce pozemních staveb (povinný předmět)
Stavební inženýrství, obor Konstrukce a dopravní stavby (povinný předmět)
Stavební inženýrství, obor Příprava, realizace a provoz staveb (povinný předmět)
Stavební inženýrství, obor Management a ekonomika ve stavebnictví (povinný předmět)
Stavební inženýrství, 1.-2. ročník, varianta I (povinný předmět)
Stavební inženýrství, 1.-2. ročník, varianta J (povinný předmět)
Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (povinný předmět)
Stavební inženýrství, specializace Vodní hospodářství a vodní stavby (povinný předmět)
Management a ekonomika ve stavebnictví (povinný předmět)
Management a ekonomika ve stavebnictví (povinný předmět)
Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (povinný předmět)
Stavební inženýrství, specializace Příprava, realizace a provoz staveb (povinný předmět)
Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství (povinný předmět)