Pružnost a pevnost

Základy teorie pružnosti: napjatost a přetvoření přímých prutů namáhaných tahem/tlakem, ohybem a volným kroucením, mezní plastická únosnost prutu při ohybu, kritická zatížení a vzpěrné délky přímých tlačených prutů. Základní předpoklady, veličiny a rovnice pro popis napjatosti a přetvoření v 3D kontinuu, deskách a stěnách.

Požadavky:

Během semestru se píší dva testy, a to prezenční formou v čase přednášek. Z každého testu lze získat maximálně 18 bodů, které se budou započítávat do výsledné známky. Opravný test nebude.

Podmínky pro udělení zápočtu:

1. Získání aspoň 18 bodů z testů (součet za oba testy). Při zisku aspoň 14 bodů (~40 % z maxima) je možné zápočet získat po vypracování dalších dvou domácích úkolů (nad rámec zadaných povinných úkolů pro všechny studenty).

2. Vypracování a odevzdání 10 zadaných domácích úkolů, správně vyřešených, v řádné úpravě a ve stanoveném termínu. Každý úkol je třeba jednak úspěšně odevzdat v systému Student na adrese https://mech.fsv.cvut.cz/student/ (pokud není stanoveno jinak), jednak odevzdat v písemné podobě způsobem, který určí vyučující na cvičení. Pro každý úkol je stanoven termín pro odevzdání v systému Student a v písemné formě. Konkrétní termíny jsou uvedeny na stránce se studijními oporami k předmětu (Moodle nebo Student). Lze omluvit max. 3 pozdě odevzdané úkoly.

Zkouška:

Před skládáním zkoušky z předmětu 132PRPE Pružnost a pevnost je nezbytné splnit všechny předepsané povinnosti z předmětu 101MA2, 132SM2 a získat zápočet z 132PRPE. Zkouška se skládá písemnou formou, ale z rozhodnutí zkoušejícího pedagoga může být její součástí i ústní přezkoušení. Písemná zkouška sestává ze dvou částí - testu a příkladové části. Z každé části lze získat maximálně 32 bodů, tedy 64 bodů za celou písemnou zkoušku. Pro úspěšné zakončení předmětu musí student získat minimálně 16 bodů z každé písemné části zkoušky a minimálně 50 bodů v součtu ze zkoušky a zápočtových testů. Výslednou známku z předmětu určí zkoušející pedagog na základě celkového součtu bodů z testů, písemné zkoušky a případného ústního přezkoušení.

Osnova přednášek:

1. Předpoklady teorie pružnosti. Geometrické, statické a materiálové rovnice. Základní typy namáhání prutů. Prut namáhaný jednoosým tahem/tlakem.

2. Ohyb prutu 1. Prostý ohyb v rovině. Rozdělení napětí na průřezu. Ohybový moment jako výslednice normálového napětí. Vztah mezi ohybovým momentem a křivostí.

3. Ohyb prutu 2. Hypotéza o zachování rovinnosti průřezu. Rozdělení přetvoření na průřezu. Geometrické a statické rovnice. Normálové napětí v průřezu při šikmém ohybu a kombinaci normálové síly a ohybových momentů. Jádro průřezu.

4. Ohyb prutu 3. Diferenciální rovnice ohybové čáry a okrajové podmínky. Výpočet průhybů a vnitřních sil řešením této rovnice. Vliv teplotních změn a posunů/pootočení podpor.

5. Smykové napětí při ohybu.

6. Test I.

7. Smykové přetvoření. Volné kroucení masivních prutů a tenkostěnných prutů s průřezem otevřeným a uzavřeným.

8. Pružnoplastická analýza. Nepružné chování materiálů. Pružnoplastický a plastický stav průřezu ohýbaných prutů. Mezní plastická analýza nosníku.

9. Stabilita tlačeného prutu. Rovnováha a stabilita. Výpočet kritického břemene tlačeného prutu. Vlastní tvary vybočení. Vzpěrná délka. Kritické napětí, štíhlostní poměr.

10. Desky. Základní předpoklady, proměnné a rovnice.

11. Test II.

12. Stěna, rovinná napjatost, transformace napětí, hlavní napětí, maximální smykové napětí. Trojrozměrná tělesa, základní veličiny a řídící rovnice pro popis napjatosti a přetvoření ve 3D.

13. Shrnutí učiva, opakování a dotazy.

Osnova cvičení:

1. Opakování: typy namáhání a vnitřní síly prutu. Prut namáhaný jednoosým tahem/tlakem.

2. Prut namáhaný jednoosým tahem/tlakem: výpočet posunutí, deformace a napětí.

3. Jednoduchý ohyb.

4. Šikmý ohyb.

5. Kombinace normálové síly a ohybových momentů.

6.Jádro průřezu. Ohybová čára nosníku.

7. Ohybová čára nosníku.

8. Smykové napětí při ohybu.

9. Volné kroucení.

10. Pružnoplastický a plastický stav průřezu ohýbaných prutů.

11. Mezní plastická analýza nosníku.

12. Stabilita – základní Eulerovy případy.

13. Opakování. Rezerva.

Cíle studia:

Studenti budou umět řešit napjatost a přetvoření přímých prutů namáhaných tahem nebo tlakem, ohybem a volným kroucením, určovat mezní plastickou únosnost prutu při ohybu a určovat kritická zatížení a vzpěrné délky přímých tlačených prutů. Seznámí se se základními předpoklady, veličinami a rovnicemi pro popis napjatosti a přetvoření v 3D kontinuu, deskách a stěnách.

Studijní materiály:

Studijní opory připravené vyučujícími dostupné online:

https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student/

http://mech.fsv.cvut.cz/wiki/index.php/Department_of_Mechanics:_Student%27s_corner

https://moodle-vyuka.cvut.cz/

Jíra A. a kol.: Sbírka příkladů pružnosti a pevnosti, FSv ČVUT, 2021 (online)

Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 10. Vyd. ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02742-2.

Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnost a pevnost 20. Vydavatelství ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02709-0.

Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2003. ISBN: 80-01-02743-0.

Bittnarová a kol.: Pružnost a pevnost 20. Příklady. Vydavatelství ČVUT Praha 2004. ISBN: 80-01-03082-2.

Megson T. H. G.: Structural and Stress Analysis. Jordan Hill, UNITED KINGDOM: Elsevier Science & Technology 2005. ISBN: 978-0-08-045534-1.

Poznámka:

Další informace:

https://mech.fsv.cvut.cz/homeworks/student

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

Stavební inženýrství, obor Konstrukce pozemních staveb (povinný předmět)
Stavební inženýrství, obor Konstrukce a dopravní stavby (povinný předmět)
Stavební inženýrství, obor Příprava, realizace a provoz staveb (povinný předmět)
Stavební inženýrství, obor Management a ekonomika ve stavebnictví (povinný předmět)
Stavební inženýrství, 1.-2. ročník, varianta I (povinný předmět)
Stavební inženýrství, 1.-2. ročník, varianta J (povinný předmět)
Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (povinný předmět)
Stavební inženýrství, specializace Vodní hospodářství a vodní stavby (povinný předmět)
Management a ekonomika ve stavebnictví (povinný předmět)
Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (povinný předmět)
Stavební inženýrství, specializace Příprava, realizace a provoz staveb (povinný předmět)
Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství (povinný předmět)