Logo ČVUT
Loading...
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2026/2027
Fakulty | Celoškolská nabídka volitelných předmětů | Nastavení | English version
Úvodní stránka > Fakulta informačních technologií > katedra aplikované matematiky > Matematická analýza 2

Matematická analýza 2

Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity (ECTS) Rozsah Jazyk výuky
BI-MA2.21 Z,ZK 6 3P+2C česky
Garant předmětu:
Tomáš Kalvoda
Přednášející:
Tomáš Kalvoda, Eva Pernecká, Ivo Petr
Cvičící:
Ondřej Bouchala, Tomáš Kalvoda, Jan Legerský, Jan Starý, Jan Valdman, Jaroslav Zhouf
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studium reálných funkcí jedné reálné proměnné započaté v BI-MA1 završíme vybudováním Riemannova integrálu. Studenti se seznámí s metodami integrace per partes a metodou substituce. Následně se zabýváme číselnými řadami, Taylorovými polynomy a řadami, jakožto i aplikacemi Taylorovy věty při výpočtu funkčních hodnot elementárních funkcí. Dále se věnujeme lineárním rekurentním rovnicím s konstantními koeficienty, konstrukci jejich řešení a studiu složitosti rekurzivních algoritmů pomocí Mistrovské metody. Poslední část předmětu je věnována úvodu do teorie funkcí více proměnných. Po zavedení základních objektů (parciální derivace, gradient, Hessova matice) se věnujeme hledání volných extrémů funkcí více proměnných. Vysvětlíme princip spádových metod pro hledání lokálních extrémů a nakonec se zabýváme integrací funkcí více proměnných.

Požadavky:

Znalosti na úrovni BI-MA1.21, BI-DML.21 a BI-LA1.21.

Osnova přednášek:

1. Primitivní funkce a neurčitý integrál.

2. Integrační metody per partes a substituce v neurčitém integrálu.

3. Riemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova věta, zobecněný Riemannův integrál.

4. Integrační metody per partes a substituce v určitém integrálu.

5. Numerický výpočet určitého integrálu.

6. Číselné řady, kritéria konvergence a odhady asymptotického chování posloupností částečných součtů.

7. Taylorovy polynomy a řady.

8. Taylorova věta a její aplikace při odhadu přesnosti výpočtů funkčních hodnot elementárních funkcí.

9. Homogenní lineární rekurentní rovnice s konstantními koeficienty.

10. Nehomogenní lineární rekurentní rovnice s konstantními koeficienty.

11. Složitost rekurzivních algoritmů, Mistrovská metoda (Master Theorem).

12. Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient, Hessova matice.

13. Různé typy definitností kvadratických forem a metody jejich určení.

14. Analytická metoda hledání volných extrémů funkcí více proměnných.

15. Princip spádových metod pro hledání lokálních extrémů funkcí více proměnných.

16. Riemannův integrál funkce více proměnných, Fubiniova věta.

17. Substituce v Riemannově integrálu funkce více proměnných.

Osnova cvičení:

1. Neurčitý integrál, per partes a substituce.

2. Určitý integrál, Newtonova-Leibnizova formule, per partes a substituce.

3. Číselné řady, kritéria konvergence.

4. Odhady asymptotického chování posloupností částečných součtů pomocí integrace.

5. Taylorovy polynomy a řady.

6. Taylorova věta a její aplikace.

7. Řešení lineárních rekurentních rovnic.

8. Mistrovská metoda (Master Theorem).

9. Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient, Hessova matice.

10. Hledání volných extrémů funkcí více proměnných.

11. Riemannův integrál funkce více proměnných, Fubiniova věta.

12. Substituce v Riemannově integrálu funkce více proměnných.

Cíle studia:
Studijní materiály:

K předmětu je k dispozici vlastní studijní text. Dále lze využít následující literaturu.

1. Oberguggenberger M., Ostermann A. : Analysis for Computer Scientists. Springer, 2018. ISBN 978-0-85729-445-6.

2. Nagle R. K., Saff E. B., Snider A. D. : Fundamentals of Differential Equations (9th Edition). Pearson, 2017. ISBN 978-0321977069.

3. Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O. : Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition). Addison-Wesley Professional, 1994. ISBN 978-0201558029.

4. Kopáček J.: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2016, ISBN 978-80-7378-353-5

5. Kopáček J.: Matematická analýza nejen pro fyziky II, Matfyzpress, 2015, ISBN 978-80-7378-282-5

Poznámka:

The course is presented in Czech.

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-MA2/
Rozvrh na zimní semestr 2026/2027:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T9:301
Starý J.
09:15–10:45
(paralelka 1)
Dejvice
NBFIT učebnamístnost T9:301
Starý J.
11:00–12:30
(paralelka 3)
Dejvice
NBFIT učebnamístnost T9:301
Starý J.
12:45–14:15
(paralelka 5)
Dejvice
NBFIT učebnamístnost TH:A-942
Starý J.
16:15–17:45
(paralelka 6)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-942
Zhouf J.
09:15–10:45
(paralelka 2)
Thákurova 7 (budova FSv)místnost TH:A-942
Zhouf J.
11:00–12:30
(paralelka 4)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost T9:302
Bouchala O.
09:15–10:45
(paralelka 14)
Dejvice
NBFIT učebna
Út
místnost TH:A-1442
Valdman J.
07:30–09:00
(paralelka 7)
Thákurova 7 (budova FSv)místnost TK:BS
Pernecká E.
14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
NTK Ballingův sálmístnost TH:A-1242
Legerský J.
16:15–17:45
(paralelka 13)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost TH:A-1442
Valdman J.
09:15–10:45
(paralelka 8)
Thákurova 7 (budova FSv)místnost TH:A-1442
Valdman J.
11:00–12:30
(paralelka 9)
Thákurova 7 (budova FSv)místnost TH:A-1247
Starý J.
12:45–14:15
(paralelka 10)
Thákurova 7 (budova FSv)
seminární místnostmístnost TH:A-1247
Starý J.
14:30–16:00
(paralelka 11)
Thákurova 7 (budova FSv)
seminární místnost
místnost TH:A-1242
Legerský J.
14:30–16:00
(paralelka 12)
Thákurova 7 (budova FSv)
St
místnost TK:BS
Pernecká E.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN
(přednášková par. 1)
Dejvice
NTK Ballingův sálmístnost T9:301
Legerský J.
11:00–12:30
(paralelka 16)
Dejvice
NBFIT učebnamístnost T9:301
Legerský J.
12:45–14:15
(paralelka 17)
Dejvice
NBFIT učebnamístnost TH:A-1242
Kalvoda T.
16:15–17:45
(paralelka 18)
Thákurova 7 (budova FSv)
místnost T9:301
Zhouf J.
09:15–10:45
(paralelka 15)
Dejvice
NBFIT učebna
Čt
místnost T9:302
Bouchala O.
11:00–12:30
(paralelka 19)
Dejvice
NBFIT učebna
Pá
místnost TH:A-1442
Bouchala O.
11:00–12:30
(paralelka 20)
Thákurova 7 (budova FSv)místnost TH:A-1442
Bouchala O.
12:45–14:15
(paralelka 21)
Thákurova 7 (budova FSv)
Rozvrh na letní semestr 2026/2027:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 20. 10. 2026
Copyright © Jiří Kosek, 2010–2022 | Copyright © ČVUT, 2010–2022
Provozuje Výpočetní a informační centrum ČVUT
Dotazy a připomínky zasílejte na ServiceDesk ČVUT nebo na spravcekos@cvut.cz
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6539506.html