Matematická analýza 1

Vztahy:

Předmět BI-MA1.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-ZMA (vztah je symetrický)

Předmět BI-MA1.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-ZMA (vztah je symetrický)

Úspěšné absolvování předmětu BI-MA1.21 je podmínkou pro zápis na předmět BI-PST.21.

Předmět BI-MA1.21 může být splněn v zastoupení předmětem BI-ZMA

Předmět je ekvivalentní s BIE-MA1.21,BIK-MA1.21 .

Garant předmětu:

Tomáš Kalvoda

Přednášející:

Tomáš Kalvoda, Pavel Paták

Cvičící:

Ondřej Bouchala, Tomáš Kalvoda, Jakub Krásenský, Pavel Paták, Jitka Rybníčková, Jan Starý, Irena Šindelářová, Jan Valdman, Jaroslav Zhouf

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti se nejprve seznámí s množinou reálných čísel a jejími vlastnostmi, vysvětlíme i její souvislost se strojovými čísly. Dále se zabýváme reálnými posloupnostmi a reálnými funkcemi jedné reálné proměnné. Postupně zavedeme a studujeme vlastnosti limit posloupností a funkcí, spojitost funkce a derivace funkce. Tento teoretický základ aplikujeme při hledání nulových bodů funkcí (iterativní metoda bisekce a Newtonova metoda), konstrukci kubické interpolace (spline), formulaci a řešení jednoduchých optimalizačních úloh, resp. hledání extrémů funkcí jedné proměnné, a popisu složitosti algoritmů pomocí Landauovy asymptotické notace.

Požadavky:

Znalosti na úrovni středoškolské matematiky, základy matematické logiky (BI-DML.21) a BI-LA1.21.

Osnova přednášek:

1. Rozšířená reálná osa: racionální a iracionální čísla, axiom úplnosti, okolí, nekonečno. Ne/souvislost se strojovými čísly.

2. Funkce a posloupnosti, základní vlastnosti. Elementární funkce (polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus).

3. Limita posloupnosti a limita funkce: definice pojmů a vysvětlení významu, ilustrace.

4. Výpočet limit posloupností a funkcí: věta o limitě součtu/součinu/podílu, věta o limitě sevřené funkce/posloupnosti, příklady.

5. Spojitost funkce, spojitost elementárních funkcí, důsledky pro hledání nulových bodů funkcí (metoda bisekce jakožto ukázka iterativní numerické metody).

6. Derivace funkce, geometrický význam, derivace součtu/součinu/podílu, derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.

7. Newtonova metoda pro hledání nulových bodů funkcí.

8. Kubická interpolace (spline). L'Hospitalovo pravidlo.

9. Věty o přírůstku funkce, důsledky pro monotonii a konvexitu/konkavitu.

10. Lokální extrémy funkcí. Kritéria existence lokálních extrémů.

11. Vyšetřování průběhu funkcí: příklady. Koncept optimalizační úlohy.

12. Landauova asymptotická notace.

13. Matematický popis složitosti algoritmů.

Osnova cvičení:

Toto je osnova proseminářů a navazujících cvičení.

1. Funkce a posloupnosti, základní vlastnosti.

2. Elementární funkce (polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus).

3. Limita posloupnosti a limita funkce.

4. Spojitost funkce.

5. Derivace funkce.

6. Vyšetřování průběhu funkcí a související úlohy.

Cíle studia:

Studijní materiály:

K předmětu je k dispozici vlastní studijní text. Dále lze využít následující literaturu.

1. Oberguggenberger M., Ostermann A. : Analysis for Computer Scientists. Springer, 2018. ISBN 978-0-85729-445-6.

2. Stewart J. : Calculus (8th Edition). Cengage Learning, 2015. ISBN 978-1285740621.

3. Bittinger M.L., Ellenbogen D.J., Surgent S.A. : Calculus and Its Applications (11th Edition). Pearson, 2015. ISBN 978-0321979391.

4. Kopáček J.: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2016, ISBN 978-80-7378-353-4

Poznámka:

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BI-MA1/

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. specializace Informační bezpečnost, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Manažerská informatika, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačová grafika, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Webové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Umělá inteligence, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Teoretická informatika, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Informační bezpečnost, 2024 (povinný předmět programu)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2024 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Manažerská informatika, 2024 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačová grafika, 2024 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2024 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Webové inženýrství, 2024 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2024 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2024 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2024 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Umělá inteligence, 2024 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Teoretická informatika, 2024 (povinný předmět programu)