Matematická analýza 1
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
BI-MA1.21 | Z,ZK | 5 | 2P+1R+1C | česky |
- Vztahy:
- Předmět BI-MA1.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-ZMA (vztah je symetrický)
- Předmět BI-MA1.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-ZMA (vztah je symetrický)
- Úspěšné absolvování předmětu BI-MA1.21 je podmínkou pro zápis na předmět BI-PST.21.
- Předmět BI-MA1.21 může být splněn v zastoupení předmětem BI-ZMA
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra aplikované matematiky
- Anotace:
-
Studenti se nejprve seznámí s množinou reálných čísel a jejími vlastnostmi, vysvětlíme i její souvislost se strojovými čísly. Dále se zabýváme reálnými posloupnostmi a reálnými funkcemi jedné reálné proměnné. Postupně zavedeme a studujeme vlastnosti limit posloupností a funkcí, spojitost funkce a derivace funkce. Tento teoretický základ aplikujeme při hledání nulových bodů funkcí (iterativní metoda bisekce a Newtonova metoda), konstrukci kubické interpolace (spline), formulaci a řešení jednoduchých optimalizačních úloh, resp. hledání extrémů funkcí jedné proměnné, a popisu složitosti algoritmů pomocí Landauovy asymptotické notace.
- Požadavky:
-
Znalosti na úrovni středoškolské matematiky, základy matematické logiky (BI-DML.21) a BI-LA1.21.
- Osnova přednášek:
-
1. Rozšířená reálná osa: racionální a iracionální čísla, axiom úplnosti, okolí, nekonečno. Ne/souvislost se strojovými čísly.
2. Funkce a posloupnosti, základní vlastnosti. Elementární funkce (polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus).
3. Limita posloupnosti a limita funkce: definice pojmů a vysvětlení významu, ilustrace.
4. Výpočet limit posloupností a funkcí: věta o limitě součtu/součinu/podílu, věta o limitě sevřené funkce/posloupnosti, příklady.
5. Spojitost funkce, spojitost elementárních funkcí, důsledky pro hledání nulových bodů funkcí (metoda bisekce jakožto ukázka iterativní numerické metody).
6. Derivace funkce, geometrický význam, derivace součtu/součinu/podílu, derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.
7. Newtonova metoda pro hledání nulových bodů funkcí.
8. Kubická interpolace (spline). L'Hospitalovo pravidlo.
9. Věty o přírůstku funkce, důsledky pro monotonii a konvexitu/konkavitu.
10. Lokální extrémy funkcí. Kritéria existence lokálních extrémů.
11. Vyšetřování průběhu funkcí: příklady. Koncept optimalizační úlohy.
12. Landauova asymptotická notace.
13. Matematický popis složitosti algoritmů.
- Osnova cvičení:
-
Toto je osnova proseminářů a navazujících cvičení.
1. Funkce a posloupnosti, základní vlastnosti.
2. Elementární funkce (polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus).
3. Limita posloupnosti a limita funkce.
4. Spojitost funkce.
5. Derivace funkce.
6. Vyšetřování průběhu funkcí a související úlohy.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
K předmětu je k dispozici vlastní studijní text. Dále lze využít následující literaturu.
1. Oberguggenberger M., Ostermann A. : Analysis for Computer Scientists. Springer, 2018. ISBN 978-0-85729-445-6.
2. Stewart J. : Calculus (8th Edition). Cengage Learning, 2015. ISBN 978-1285740621.
3. Bittinger M.L., Ellenbogen D.J., Surgent S.A. : Calculus and Its Applications (11th Edition). Pearson, 2015. ISBN 978-0321979391.
4. Kopáček J.: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2016, ISBN 978-80-7378-353-4
- Poznámka:
- Další informace:
- https://courses.fit.cvut.cz/BI-MA1/
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Bc. specializace Informační bezpečnost, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Manažerská informatika, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačová grafika, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Webové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Umělá inteligence, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Teoretická informatika, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2021 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Informační bezpečnost, 2024 (povinný předmět programu)
- Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2024 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Manažerská informatika, 2024 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačová grafika, 2024 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2024 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Webové inženýrství, 2024 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2024 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2024 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2024 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Umělá inteligence, 2024 (povinný předmět programu)
- Bc. specializace Teoretická informatika, 2024 (povinný předmět programu)