Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2021/2022

Matematická analýza 1

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-MA1.21 Z,ZK 5 2P+1R+1C česky
Předmět nesmí být zapsán současně s:
Základy matematické analýzy (BI-ZMA)
Přednášející:
Tomáš Kalvoda (gar.), Ivo Petr
Cvičící:
Tomáš Kalvoda (gar.), Jan Legerský, Pavel Paták, Ivo Petr, Jitka Rybníčková, Irena Šindelářová
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti se nejprve seznámí s množinou reálných čísel a jejími vlastnostmi, vysvětlíme i její souvislost se strojovými čísly. Dále se zabýváme reálnými posloupnostmi a reálnými funkcemi jedné reálné proměnné. Postupně zavedeme a studujeme vlastnosti limit posloupností a funkcí, spojitost funkce a derivace funkce. Tento teoretický základ aplikujeme při hledání nulových bodů funkcí (iterativní metoda bisekce a Newtonova metoda), konstrukci kubické interpolace (spline), formulaci a řešení jednoduchých optimalizačních úloh, resp. hledání extrémů funkcí jedné proměnné, a popisu složitosti algoritmů pomocí Landauovy asymptotické notace.

Požadavky:

Znalosti na úrovni středoškolské matematiky, základy matematické logiky (BI-DML.21) a BI-LA1.21.

Osnova přednášek:

1. Rozšířená reálná osa: racionální a iracionální čísla, axiom úplnosti, okolí, nekonečno. Ne/souvislost se strojovými čísly.

2. Funkce a posloupnosti, základní vlastnosti. Elementární funkce (polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus).

3. Limita posloupnosti a limita funkce: definice pojmů a vysvětlení významu, ilustrace.

4. Výpočet limit posloupností a funkcí: věta o limitě součtu/součinu/podílu, věta o limitě sevřené funkce/posloupnosti, příklady.

5. Spojitost funkce, spojitost elementárních funkcí, důsledky pro hledání nulových bodů funkcí (metoda bisekce jakožto ukázka iterativní numerické metody).

6. Derivace funkce, geometrický význam, derivace součtu/součinu/podílu, derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí.

7. Newtonova metoda pro hledání nulových bodů funkcí.

8. Kubická interpolace (spline). L'Hospitalovo pravidlo.

9. Věty o přírůstku funkce, důsledky pro monotonii a konvexitu/konkavitu.

10. Lokální extrémy funkcí. Kritéria existence lokálních extrémů.

11. Vyšetřování průběhu funkcí: příklady. Koncept optimalizační úlohy.

12. Landauova asymptotická notace.

13. Matematický popis složitosti algoritmů.

Osnova cvičení:

Toto je osnova proseminářů a navazujících cvičení.

1. Funkce a posloupnosti, základní vlastnosti.

2. Elementární funkce (polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus).

3. Limita posloupnosti a limita funkce.

4. Spojitost funkce.

5. Derivace funkce.

6. Vyšetřování průběhu funkcí a související úlohy.

Cíle studia:
Studijní materiály:

K předmětu je k dispozici vlastní studijní text. Dále lze využít následující literaturu.

1. Oberguggenberger M., Ostermann A. : Analysis for Computer Scientists. Springer, 2018. ISBN 978-0-85729-445-6.

2. Stewart J. : Calculus (8th Edition). Cengage Learning, 2015. ISBN 978-1285740621.

3. Bittinger M.L., Ellenbogen D.J., Surgent S.A. : Calculus and Its Applications (11th Edition). Pearson, 2015. ISBN 978-0321979391.

4. Kopáček J.: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2016, ISBN 978-80-7378-353-4

Poznámka:
Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-MA1/
Rozvrh na zimní semestr 2021/2022:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2021/2022:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T9:105
Kalvoda T.
16:15–17:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
Út
místnost T9:302
Rybníčková J.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 3)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-942
Šindelářová I.
18:00–19:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 20)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:105
Petr I.
12:45–14:15
(přednášková par. 2)
Dejvice
Posluchárna
místnost T9:302
Rybníčková J.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 4)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-942
Šindelářová I.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 5)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-942
Šindelářová I.
18:00–19:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 7)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:302
Rybníčková J.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 16)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Petr I.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 6)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-942
Šindelářová I.
16:15–17:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 18)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:302
Rybníčková J.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 17)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Petr I.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 19)
Dejvice
NBFIT učebna
St
Čt
místnost TH:A-1247
Legerský J.
07:30–09:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 21)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Legerský J.
09:15–10:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 22)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1242
Kalvoda T.
12:45–14:15
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 10)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1242
Kalvoda T.
14:30–16:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 11)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Paták P.
16:15–17:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 12)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Paták P.
18:00–19:30
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 13)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1247
Legerský J.
07:30–09:00
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 8)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1247
Legerský J.
09:15–10:45
LICHÝ TÝDEN

(paralelka 9)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
seminární místnost
místnost TH:A-1242
Kalvoda T.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 23)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1242
Kalvoda T.
14:30–16:00
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 24)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Paták P.
16:15–17:45
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 25)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Paták P.
18:00–19:30
SUDÝ TÝDEN

(paralelka 26)
Thákurova 7 (FSv-budova A)

Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 17. 8. 2022
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6535606.html