Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2022/2023

Vybrané matematické metody

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-VMM Z,ZK 4 2P+2C česky
Podmínkou zápisu předmětu je dřívější úspěšné absolvování předmětů:
Lineární algebra (BI-LIN)
Základy matematické analýzy (BI-ZMA)
Přednášející:
Tomáš Kalvoda (gar.)
Cvičící:
Tomáš Kalvoda (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Přednáška začíná úvodem do analýzy komplexních funkcí komplexní proměnné. Dále představíme Lebesgueův integrál. Poté se zabýváme Fourierovými řadami a jejich vlastnostmi. Dále zavádíme a studujeme vlastnosti diskrétní Fourierovy transformace (DFT) a její rychlou implementaci (FFT). Probíráme vlnkovou transformaci (wavelet). Přednášku uzavíráme popisem obecné optimalizační úlohy a zavádíme pojem duálního problému a duality. Podrobněji se zabýváme úlohou lineárního programování a jejího řešení pomocí Simplexového algoritmu. Jednotlivá témata demonstrujeme na zajímavých příkladech.

Požadavky:

Je požadována znalost matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu předmětů BI-MA1/2, BI-DML a BI-LA1, nejlépe i včetně BI-LA2.

Osnova přednášek:

1. Komplexní čísla, komplexní funkce komplexní proměnné, exponenciální funkce.

2. Vlastnosti holomorfních funkcí.

3. Lebesgueův integrál.

4. Fourierovy řady.

5. Hilbertovy prostory konečné dimenze, unitární matice.

6. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a rychlá Fourierova transformace (FFT).

7. Waveletová transformace

8. Lineární programování (úvod, formulace).

9. Lineární programování (standardní úloha).

10. SIMPLEX algoritmus.

11. Příklady a aplikace lineárního programování.

12. Rezerva

Osnova cvičení:

1. Komplexní čísla, komplexní funkce komplexní proměnné, exponenciální funkce.

2. Vlastnosti holomorfních funkcí.

3. Lebesgueův integrál.

4. Fourierovy řady.

5. Hilbertovy prostory konečné dimenze, unitární matice.

6. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a rychlá Fourierova transformace (FFT).

7. Waveletová transformace

8. Lineární programování (úvod, formulace).

9. Lineární programování (standardní úloha).

10. SIMPLEX algoritmus.

11. Příklady a aplikace lineárního programování.

12. Rezerva

Cíle studia:

Cílem předmětu je rozvinout znalosti nabyté v matematické analýze a lineární algebře a seznámit studenty s poměrně klasickými částmi matematiky, které mají významný přesah i do oblasti informatiky.

Studijní materiály:

Howard Karloff: Linear Programming.

O. Julius Smith: Mathematics of the Discrete Fourier Transform with Audio Applications.

J.Kopáček: Matematika nejen pro fyziky II (skripta).

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-VMM/

Další informace:
https://courses.fit.cvut.cz/BI-VMM/
Rozvrh na zimní semestr 2022/2023:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2022/2023:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 28. 11. 2022
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet3315206.html