Numerické metody
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
12NME1 | Z,ZK | 4 | 2+2 | česky |
- Garant předmětu:
- Pavel Váchal
- Přednášející:
- Pavel Váchal
- Cvičící:
- Martin Jirka, Dominika Jochcová, Jiří Löffelmann, Pavel Váchal
- Předmět zajišťuje:
- katedra laserové fyziky a fotoniky
- Anotace:
-
Jsou vysvětleny základní principy numerické matematiky důležité pro numerické řešení fyzikálních a technických úloh. Vedle základních numerických úloh jsou zařazeny i problémy důležité pro fyziky (řešení obyčejných diferenciálních rovnic, generátory náhodných čísel). MATLAB jako integrovaný výpočetní systém slouží pro ukázky. Cvičení se konají v počítačové učebně. Je používán MATLAB jako základní programovací jazyk a demonstrační nástroj.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1.Numerická matematika, chyba metody, reprezentace čísel v počítači, zaokrouhlovací chyba
2.Korektnost a podmíněnost úlohy, numerická stabilita, numerické knihovny
3.Řešení systémů lineárních rovnic - přímé metody
4.Řídké matice, interpolační metody řešení systémů lineárních rovnic; vlastní čísla a vektory
5.Interpolace a extrapolace, interpolace ve více dimenzích
6.Čebyševova aproximace, Čebyševovy polynomy, aproximace metodou nejmenších čtverců
7.Výpočet funkcí; třídění
8.Hledání kořenů nelineární rovnice a řešení systémů nelineárních rovnic
9.Hledání extrémů funkcí
10.Numerická integrace
11.Náhodná čísla a integrace metodou Monte Carlo
12.Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční úloha, rovnice se silným tlumením („stiff“)
13.Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloha
- Osnova cvičení:
-
Cvičení se konají v počítačové učebne. Je používán systém MATLAB jako základní programovací jazyk i jako demonstrační nástroj.
1. Reprezentace čísel v počítači, zakrouhlovací chyba, podmíněnost úlohy
2.Řešení systémů lineárních rovnic - přímé metody, podmíněnost matice
3.Řídké matice, interpolační metody řešení systémů lineárních rovnic; vlastní čísla a vektory
4.Interpolace a extrapolace, kubický spline
5.Čebyševova aproximace, Čebyševovy polynomy, aproximace metodou nejmenších čtverců
6.Výpočet funkcí
7.Hledání kořenů nelineární rovnice a řešení systémů nelineárních rovnic
8.Hledání extrémů funkcí
9.Numerická integrace
10.Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční úloha
11.Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloha
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Základní principy numerické matematiky důležité pro numerické řešení fyzikálních a technických úloh včetně řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Schopnosti:
Používat numerickou matematiku k řešení praktických úloh, umět vybrat z programů v numerických knihovnách a být schopen se vyvarovat nejběžnějších chyb.
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, V. H. Vetterling: Numerical Recipes in C++ (The art of scientific computing), Cambridge University Press, 3. vydání, Cambridge 2007 (stejná kniha pro FORTRAN, 2.vydání 1993 a jazyk C, 2.vydání 1993) (dostupné na http://www.numerical.recipes/oldverswitcher.html)
Doporučená literatura:
[2] A. Ralston: Základy numerické matematiky, Praha, Academia 1973
[3] M. Nekvinda, J. Šrubař, J. Vild: Úvod do numerické matematiky, Praha, SNTL 1976
[4] B.P.Demidovič, I.A. Maron: Základy numerické matematiky, Praha, SNTL 1966
Studijní pomůcky:
Počítačová laboratoř s programem Matlab.
- Poznámka:
- Další informace:
- http://kfe.fjfi.cvut.cz/~vachal/edu/nme/
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
- Aplikace informatiky v přírodních vědách (povinný předmět programu)
- Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)
- Jaderné inženýrství - Aplikovaná fyzika ionizujícího záření (PS)
- Aplikovaná informatika (volitelný předmět)
- Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
- Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (PS)
- Fyzikální inženýrství - Inženýrství pevných látek (PS)
- Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
- Jaderné inženýrství - Jaderné reaktory (PS)
- Fyzikální inženýrství - Laserová technika a fotonika (PS)
- Kvantové technologie (povinný předmět programu)
- Radiologická technika (povinný předmět programu)
- jaderné inženýrství - Radioaktivita v životním prostředí (PS)
- Vyřazování jaderných zařízení z provozu (povinný předmět programu)
- Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
- Kvantové technologie (povinný předmět programu)
- Jaderná a částicová fyzika (povinný předmět programu)
- Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
- Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (PS)