Pravděpodobnost a statistika B

Garant předmětu:

Tomáš Hobza

Přednášející:

Tomáš Hobza

Cvičící:

Tomáš Hobza

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Jedná se o základní kurs teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Teorie pravděpodobnosti je budována postupně přes klasickou až po kolmogorovskou definici, jsou zavedeny pojmy náhodná veličina, distribuční funkce a charakteristiky náhodné veličiny, jsou vysloveny a dokázány základní limitní věty. Na základě této teorie jsou poté vyloženy základní metody matematické statistiky jako je odhadování parametrů rozdělení a testování hypotéz.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4).

Osnova přednášek:

1. Klasická definice pravděpodobnosti, axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost a Bayesova věta

2. Náhodné veličiny, distribuční funkce, diskrétní a spojité náhodné veličiny, nezávislost náhodných veličin, charakteristiky náhodných veličin

3. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta

4. Bodové odhady parametrů, intervalové odhady spolehlivosti

5. Testování statistických hypotéz, testy dobré shody

Osnova cvičení:

1. Kombinatorické vzorce, klasická a geometrická pravděpodobnost

2. Podmíněná pravděpodobnost a výpočtové věty s ní spojené

3. Distribuční funkce náhodné veličiny, diskrétní a spojité náhodné veličiny, transformace náhodných veličin

4. Charakteristiky náhodných veličin, zejména střední hodnota a rozptyl, centrální limitní věta

5. Bodové odhady parametrů

6. Testování hypotéz, testy dobré shody

Cíle studia:

Znalosti:

Základy teorie pravděpodobnosti a přehled v jednoduchých metodách matematické statistiky.

Schopnosti:

Aplikace teorie pravděpodobnosti na výpočet konkrétních příkladů, statistická analýza a zpracování reálných dat, testování hypotéz o souborech reálných dat.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1]. V. Rogalewitz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýty, ČVUT-FEL 2000

[2] D. Jarušková, M. Hála, Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, ČVUT - FS, 2002

Doporučená literatura:

[3] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. UK - Nakladatelství Karolinum, Praha, 2003

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Jaderná chemie (volitelný předmět)