Základy matematické analýzy

Vztahy:

Předmět BIK-ZMA nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BIK-MA1.21 (vztah je symetrický)

Předmět BIK-ZMA může při kontrole studijních plánů nahradit předmět BIK-MA1.21

Předmět BIK-ZMA nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BIK-MA1.21 (vztah je symetrický)

Předmět je ekvivalentní s BIE-ZMA,BI-ZMA .

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti získají znalosti a pochopí základy klasického kalkulu, takže jsou schopni používat matematický způsob popisu a myšlení a zvládají základní techniky matematického důkazu. Získávájí rovněž výpočetní sběhlost v práci s funkcemi jedné proměnné při řešení informatických úloh. Rozumějí vztahům mezi integrály a součty posloupností, jsou rovněž schopní odhadovat dolní a horní meze hodnot funkcí a pracovat s asymptotickými odhady.

Požadavky:

Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.

Osnova přednášek:

1. Úvod, reálná čísla, základní vlastnosti funkcí.

2. Posloupnosti a jejich limita.

3. Rozšířená škála nekonečen, malé a velké o, theta.

4. Limita funkce.

5. Spojitost, úvod do derivace.

6. Derivace a její vlastnosti.

7. Klasické věty (Rolle, střední hodnota atd), l'Hospitalovo pravidlo.

8. Taylorův polynom a aproximace, odhad chyby, hledání kořene (bisekce, Newtonova metoda), monotonie, extrémy a optimalizace.

9. Konvexita, průběh funkce, primitivní funkce, substituce.

10. Integrace per partes, parciální zlomky.

11. Určitý integrál (vlastnosti, Newtonova formule).

12. Nevlastní integrál.

13. Aplikace integrálu.

14. Časová a paměťová složitost algoritmů.

Osnova cvičení:

1. Definiční obor funkce.

2. Základní vlastnosti funkcí.

3. Posloupnosti.

4. Limita funkce.

5. Derivování.

6. Tečny/normály, implicitní derivování, related rates.

7. Limita funkce.

8. Aproximace, optimalizace.

9. Průběh funkce, primitivní funkce.

10. Neurčitý integrál.

11. Určitý integrál.

12. Nevlastní integrál.

13. Aplikace integrálu.

Cíle studia:

Zvládnutí základního kalkulu patří mezi nezbytné předpoklady potřebné k rozvíjení matematických dovedností a návyků, které se využívají jak v následujících matematických modulech, tak především v odborných teoretických předmětech. Pro potřeby analýzy algoritmů je určeno seznámení s technikou asymptotických odhadů růstu funkcí.

Studijní materiály:

1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-ZMA/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BI-ZMA/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. program Informatika, pro fázi studia bez oboru, kombi., 2015 - 2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Bezpečnost a informační technologie, kombi., 2015 - 2019 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Softwarové inženýrství, kombi., 2015 - 2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Bezpečnost a informační technologie, kombinovaná forma studia, 2020 (povinný předmět programu)