Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Pravděpodobnost a statistika

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah
B0B01PST Z,ZK 7 4+2
Přednášející:
Petr Hájek, Mirko Navara (gar.)
Cvičící:
Petr Hájek, Mirko Navara (gar.), Miroslav Korbelář, Matěj Novotný, Ladislav Průcha
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Předmět seznamuje se základy teorie pravděpodobnosti a matematické

statistiky. Zahrnuje popisy pravděpodobnosti, náhodných veličin, jejich rozdělení,

charakteristik a operací s náhodnými veličinami. Jsou vyloženy

výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady, základní testy

hypotéz a metoda nejmenších čtverců. Základní pojmy a výsledky teorie Markovových řetězců.

Požadavky:

Lineární algebra, Matematická analýza, Diskrétní matematika

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.

2. Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu. Náhodný vektor. Distribuční funkce.

3. Kvantilová funkce. Směs náhodných veličin.

4. Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti. Operace s náhodnými veličinami. Základní typy rozdělení.

5. Charakteristiky náhodných vektorů. Kovariance, korelace. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.

6. Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.

7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. EM algoritmus.

8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.

9. Testy dobré shody.

10. Testy korelace, neparametrické testy.

11. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.

12. Klasifikace stavů Markovových řetězců.

13. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací.

Osnova cvičení:

1. Příklady na elementární pravděpodobnost.

2. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.

3. Směs náhodných veličin.

4. Střední hodnota. Operace s náhodnými veličinami.

5. Rozptyl. Náhodný vektor, sdružené rozdělení.

6. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Čebyševova nerovnost. Centrální limitní věta.

7. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.

8. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.

9. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.

10. Testy dobré shody. Testy korelace. Neparametrické testy.

11. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.

12. Klasifikace stavů Markovových řetězců.

13. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců.

Cíle studia:

Zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a jejich využití pro statistické odhady a testy.

Využití Markovových řetězců pro modelování.

Studijní materiály:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum FEL ČVUT, 1. vydání, Praha, 2007.

[2] Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, 2007.

[3] Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika, 2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, 2002.

[4] Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení. Skriptum FD CVUT, Praha, 2002.

Poznámka:

QQ Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování zápočtového testu a vypracování zápočtové práce. Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s; další info http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/stat/

Další informace:
http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/stat/
Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T2:A4-204
Průcha L.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-204
Průcha L.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Dejvice
Učebna
místnost T2:D3-209
Navara M.
14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost T2:A4-204
Průcha L.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 106)

Dejvice
Učebna
Út
místnost T2:D3-309
Navara M.
09:15–10:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
St
místnost KN:E-126
Korbelář M.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Karlovo nám.
Trnkova posluchárna K5
místnost KN:E-126
Korbelář M.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Karlovo nám.
Trnkova posluchárna K5
místnost KN:E-126

16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Karlovo nám.
Trnkova posluchárna K5
Čt

Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T2:C3-54
Novotný M.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
Posluchárna
místnost T2:C3-54
Novotný M.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Dejvice
Posluchárna
místnost KN:E-126
Novotný M.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Karlovo nám.
Trnkova posluchárna K5
místnost KN:E-126

16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Karlovo nám.
Trnkova posluchárna K5
Út
St
místnost KN:E-107
Hájek P.
11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Karlovo nám.
Zengerova posluchárna K1
Čt
místnost T2:D3-309
Hájek P.
10:00–11:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna

Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 24. 7. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4681506.html