Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Logika a grafy

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
B0B01LGR Z,ZK 5 3P+2S česky
Přednášející:
Matěj Dostál, Alena Gollová
Cvičící:
Matěj Dostál, Alena Gollová, Anna Kalousová
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Tento předmět se zabývá základy matematické logiky a teorie grafů. Je zavedena syntaxe a sémantika výrokové logiky a predikátové logiky prvního řádu. Důraz je kladen na pochopení pojmu sémantického důsledku, na vztah mezi formulí a jejím modelem. Dále jsou zavedeny některé základní pojmy teorie grafů a popsány algoritmy k řešení některých základních úloh z teorie grafů.

Požadavky:

Nejsou.

Osnova přednášek:

1. Formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení, tautologie, kontradikce, splnitelné formule.

2. Tautologická ekvivalence formulí. CNF a DNF, Karnaughovy mapy, Booleovský kalkul.

3. Sémantický důsledek. Rezoluční metoda ve výrokové logice.

4. Přirozená dedukce ve výrokové logice. Věta o úplnosti.

5. Predikátová logika, syntakticky správné formule, sentence.

6. Interpretace predikátové logiky, model sentence. Tautologická ekvivalence sentencí a sémantický důsledek.

7. Rezoluční metoda v predikátové logice.

8. Grafy neorientované a orientované, základní pojmy. Souvislost, stromy, kostry.

9. Kořenové stromy, silná souvislost, acyklické grafy, topologické očíslování vrcholů a hran.

10. Eulerovy grafy a jejich aplikace.

11. Hamiltonovy grafy a jejich aplikace.

12. Nezávislé množiny, kliky v grafu. Vrcholové barvení grafů.

13. Rovinné grafy.

Osnova cvičení:

Řešení teoretických i algoritmických úloh z logiky a teorie grafů.

Upevňování a rozšiřování znalostí a dovedností z přednášek.

Cíle studia:

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy matematické logiky a základy teorie grafů.

Studenti by měli rozlišovat syntax a sémantiku, umět pracovat se syntaktickým i sémantickým důsledkem, a dále by měli být schopni formalisovat ve vhodném jazyce jednoduché praktické úlohy.

Dále by studenti měli být schopni řešit teoretické i praktické grafové úlohy, a měli by být schopni popsat a použít základní grafové algoritmy.

Studijní materiály:

[1] M. Huth, M. Ryan: Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems, Cambridge University Press, 2004.

[2] J. A. Bondy, U. S. R. Murty: Graph theory with applications. Elsevier Science Ltd/North-Holland, 1976.

V češtině:

[3] M. Demlová, B. Pondělíček: Matematická logika. ČVUT Praha, 1997.

[4] J. Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002, druhé vydání 2015.

[5] P. Kovář: Teorie grafů, online, 2019.

Poznámka:
Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/dostamat/teaching/lgr1920.htm http://math.feld.cvut.cz/gollova/lgr.html
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
místnost T2:A4-202b
Kalousová A.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-202b
Kalousová A.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Dejvice
Učebna
místnost T2:C4-363
Kalousová A.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 107)

Dejvice
Cvicebna
St
místnost T2:A4-202b
Kalousová A.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 106)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-202b
Kalousová A.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Dejvice
Učebna
Čt
místnost T2:C4-78

09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Dejvice
Posluchárna
místnost T2:C4-78
Dostál M.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Dejvice
Posluchárna
místnost KN:E-128
Dostál M.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 108)

Karlovo nám.
Cvičebna K3
místnost KN:E-107
Dostál M.
14:30–16:00
(přednášková par. 1)
Karlovo nám.
Zengerova posluchárna K1

místnost T2:D3-309
Dostál M.
11:00–12:30
LICHÝ TÝDEN

(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T2:D3-209
Gollová A.
11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost T2:C3-51

14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
Posluchárna
místnost T2:C3-51
Gollová A.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Dejvice
Posluchárna
Út
místnost T2:D3-209
Gollová A.
12:45–14:15
SUDÝ TÝDEN

(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
St
místnost T2:A4-202b

14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-202b

16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-202b

18:00–19:30
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Dejvice
Učebna
Čt
místnost T2:A4-202a
Dostál M.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 106)

Dejvice
Ucebna
místnost T2:A4-202a
Dostál M.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 107)

Dejvice
Ucebna
místnost T2:A4-202a
Dostál M.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 108)

Dejvice
Ucebna

místnost T2:A4-202a
Kalousová A.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 110)

Dejvice
Ucebna
místnost T2:A4-202a
Kalousová A.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 109)

Dejvice
Ucebna
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 9. 4. 2020
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4680706.html