Statistická analýza časových řad

Garant předmětu:

Kamil Dedecius

Přednášející:

Kamil Dedecius

Cvičící:

Kamil Dedecius

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Předmět je zaměřen na praktické zvládnutí teorie modelování základních časových řad v inženýrských problémech, od ekonomických (ceny na burze, zaměstnanost), přes průmyslové (modelování signálů a procesů), po problematiku počítačových sítí (zatížení prvků sítě, detekce útoků). Studenti se naučí zvolit vhodný model pro dané procesy, tento model správně odhadnout, analyzovat jeho vlastnosti a využít pro předpovědi budoucích nebo mezilehlých hodnot. Důraz je kladen na pochopení hlavních principů a jejich osvojení na praktických příkladech z reálného světa, které budou řešeny pomocí volně dostupných programových balíků.

Požadavky:

Základní znalost lineární algebry (BI-LIN), matematické analýzy (BI-ZMA) and probability and statistics (BI-PST).

Osnova přednášek:

1. Úvod do problematiky časových řad, exponenciální vyhlazování, příklady.

2. Frekventistické a bayesovské principy pravděpodobnosti a statistiky - opakování.

3. Regresní a autoregresní modely, (auto)korelace, (P)ACF, MA modely, odhady.

4. Bayesovský versus frekventistický pohled na AR model.

5. Smíšené modely ARMA, příklady, odhad

6. Modely ARIMA, speciální případy, příklady, odhad.

7. Strukturní modely.

8. Aplikace a analýzy modelů s AR částí.

9. Diskrétní lineární stavové modely, Kalmanův filtr.

10. Diskrétní nelineární stavové modely, rozšířený Kalmanův filtr, unscented filtr.

11. Unscented filter.

12. Úvod do LSTM.

13. Závěrečná souhrnná přednáška.

Osnova cvičení:

1. Úvod, modely, předpovědi, odhady,.

2. Regresní a AR model, příklady, různé metody odhadu.

3. ARMA a ARIMA modely, příklady.

4. Stavové modely, příklady.

5. Filtrace lineárních a nelineárních stavových modelů pomocí Kalmanova filtru.

6. Filtrace nelineárních modelů pomocí unscented filtru.

Cíle studia:

Předmět je zaměřen na praktické zvládnutí teorie modelování základních časových řad v inženýrských problémech.

Studijní materiály:

1. Barber, D. et al. : Bayesian Time Series Models. Cambridge University Press, 2011. ISBN 978-0521196765.

2. Simon, S. : Optimal State Estimation: Kalman, H-infnity and Nonlinear Approaches. Wiley, 2017. ISBN 987-0471708582.

3. McCleary, R. et al. : Design and Analysis of Time Series Experiments. Oxford University Press, 2017. ISBN 978-0190661564.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/NI-SCR/ The course is presented in Czech.

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/NI-SCR/

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. specializace Počítačová bezpečnost, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Návrh a programování vestavných systémů, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Počítačové systémy a sítě, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Manažerská informatika, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Softwarové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Webové inženýrství, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Znalostní inženýrství, 2020 (PS)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2020 (volitelný předmět)
• Mgr. program, pro fázi studia bez specializace, ver. pro roky 2020 a vyšší (VO, volitelný předmět)
• Master Specialization Digital Business Engineering, 2023 (VO)
• Mgr. specializace Systémové programování, verze od 2023 (volitelný předmět)
• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2023 (volitelný předmět)