Matematická logika

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Logika je zároveň objektem, který matematika studuje, i jazykem, ve kterém je matematika formulována a pomocí kterého je zkoumána. Cílem předmětu je představit základní pojmy a výsledky klasické matematické logiky.

1.Výroky, ohodnocení, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, úplnost a rozhodnutelnost výrokového kalkulu Hilbertova a Gentzenova typu.

2.Jazyk predikátového kalkulu, termy, formule, relační struktury, splňování, pravdivost, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, konstrukce modelu.

3.Gödelova věta o úplnosti, Skolemizace a Herbrandův teorém.

4.Prvná a druhá Gödelova věta o neúplnosti Peanovy aritmetiky a nerozhodnutelnost predikátového kalkulu.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Logika je zároveň objektem, který matematika studuje, i jazykem, ve kterém je matematika formulována a pomocí kterého je zkoumána. Cílem předmětu je představit základní pojmy a výsledky klasické matematické logiky.

1.Výroky, ohodnocení, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, úplnost a rozhodnutelnost výrokového kalkulu Hilbertova a Gentzenova typu.

2.Jazyk predikátového kalkulu, termy, formule, relační struktury, splňování, pravdivost, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, konstrukce modelu.

3.Gödelova věta o úplnosti, Skolemizace a Herbrandův teorém.

4.Prvná a druhá Gödelova věta o neúplnosti Peanovy aritmetiky a nerozhodnutelnost predikátového kalkulu.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základní pojmy a výsledky klasické výrokové a predikátové matematické logiky.

Schopnosti:

Orientovat se v základech matematické logiky a umět je použít v dalších disciplinách.

Studijní materiály:

Literatura povinná:

[1] V. Švejdar: Logika - neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002.

Literatura doporučená:

[2] Nicholas J. J. Smith. Logic: The Laws of Truth. Princeton University Press, 2012.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (volitelný předmět)
• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství (volitelný předmět)
• Matematická informatika (povinný předmět programu)
• Fyzikální elektronika - Počítačová fyzika (volitelný předmět)