Diskretní matematika 1

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Seminář je zaměřen na elementární teorii čísel a její aplikace. Studenti mají zadané netriviální domácí úlohy, jejichž řešení pak předvádějí u tabule.

Požadavky:

Předpokládá se pouze znalost středoškolské matematiky.

Osnova přednášek:

1. Dělitelnost, kongruence (mod n), malá Fermatova věta.

2. Řešení lineárních diofantických rovnic a lineárních kongruencí, čínská zbytková věta.

3. Eulerova funkce, Eulerova věta, Moebiova funkce, princip inkluze a exkluze.

4. Dokonalá čísla, Fermatova prvočísla, Mersennova prvočísla.

5. Testování prvočíselnosti, šifrování s veřejně přístupným klíčem, algoritmus RSA, zavazadlový problém.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Způsoby řešení některých typů úloh elementární teorie čísel.

Schopnosti:

Na zadaných úlohách se naučí správně matematicky formulovat a logicky odvozovat.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994

[2] J. Herman, R. Kučera, J. Šimša, Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York : Springer-Verlag, 2000. 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math.

Doporučená literatura:

[3] P. Erdös, J. Surányi, Topics in the Theory of Numbers, Springer-Verlag, 2001.

[4] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, CMS Books in Mathematics, vol. 9, Springer-Verlag, New York, 2001.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
• BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• BS Informatická fyzika (volitelný předmět)
• BS Aplikace softwarového inženýrství (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
• BS Aplikovaná informatika (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
• BS jaderné inženýrství B (volitelný předmět)
• BS Jaderné inženýrství C (volitelný předmět)
• BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (volitelný předmět)
• BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• BS Inženýrství pevných látek (volitelný předmět)
• BS Diagnostika materiálů (volitelný předmět)
• BS Fyzika a technika termojaderné fúze (volitelný předmět)
• BS Fyzikální elektronika (volitelný předmět)
• BS Jaderná chemie (volitelný předmět)
• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Aplikace informatiky v přírodních vědách (povinný předmět programu)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• Aplikovaná informatika (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)