Matematika 1

Vztahy:

Předmět 01MAT1 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01MAN (vztah je symetrický)

Předmět 01MAT1 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět 01MAN (vztah je symetrický)

Úspěšné absolvování nebo získání zápočtu a nevyčerpání všech zkouškových termínů předmětu 01MAT1 je podmínkou zápisu na předmět 01MAT2.

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět seznamuje posluchače prvního semestru bakalářského studia se základy matematické analýzy funkce jedné reálné proměnné. Obsahuje úvod do diferenciálního a integrálního počtu, přičemž důraz je kladen zejména na aplikace v praktických úlohách.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Funkce a jejich vlastnosti.

2. Limity funkcí.

3. Spojitost.

4. Pojem derivace, tečna ke grafu funkce, základní pravidla pro derivování, derivace vyšších řádů.

5. Věta o přírůstku funkce a její aplikace, lokální extrémy funkce, extrémy na množině, asymptoty, průběh funkce.

6. Primitivní funkce, substituce, metoda per partes. Určitý integrál, Newtonova a Riemannova definice, výpočet plochy. Primitivní funkce k trigonometrickým funkcím, střední hodnota integrálu.

7. Transcendentní funkce: definice logaritmu, jeho vlastnosti, exponenciála, hyperbolické a cyklometrické funkce, jejich derivace.

8. Aplikace určitého integrálu: délka grafu funkce, objem a povrch rotačních těles.

Osnova cvičení:

1. Funkce a jejich vlastnosti: definiční obory, obory hodnot, inverzní funkce, absolutní hodnota, nerovnice, kvadratické nerovnice, grafy funkcí, skládání funkcí, polynomy, dělení polynomů.

2. Limity funkcí:limity základních funkcí, limity trigonometrických funkcí.

3. Spojitost: vyšetřování spojitosti funkcí z definice, určování typů nespojitostí.

4. Derivace funkce: počítání derivace dle definice, pravidla pro derivace základních funkcí, tečna ke grafu funkce, derivace vyšších řádů.

5. Věta o přírůstku funkce a její aplikace, konvexita, konkavita a inflexní bod, lokální a globální extrémy funkcí, asymptoty, průběh funkce.

6. Integrální počet: hledání primitivní funkce, metoda substituce, metoda per partes, pokročilé techniky integrace trigonometrických funkcí, určitý integrál, Newtonova formule.

7. Transcendentní funkce: definice logaritmu, jeho vlastnosti, exponenciála, hyperbolické a cyklometrické funkce, jejich derivace.

8. Aplikace určitého integrálu: plocha pod grafem funkce, délka grafu funkce, objem a povrch rotačních těles.

Cíle studia:

Znalosti:

Elementární pojmy matematické analýzy týkající se diferenciálního a integrálního počtu reálné funkce jedné reálné proměnné.

Schopnosti:

Pochopení základních principů matematické logiky a matematické analýzy.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6

[2] Larson, Ron, and Bruce H. Edwards. Calculus of a single variable: Early transcendental functions. Cengage Learning, 2014.

[3] Pelantová, Edita, Vondráčková, Jana: Cvičení z matematické analýzy, ČVUT, Praha 2015

[4] Stewart, James. Single variable calculus: Early transcendentals. Nelson Education, 2015.

Doporučená literatura:

[5] Gillman, McDowell: Matematická analýza, SNTL, Praha, 1983.

[6] Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika 1,2,3, SVTL, Bratislava, 1959.

[7] Dontová: Matematika 1,2, ČVUT, Praha, 1988

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná informatika (povinný předmět programu)
• Jaderná chemie (povinný předmět programu)
• Radiologická technika (povinný předmět programu)