Matematika I.

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

V předmětu je kladen větší důraz na teoretický základ probíraných pojmů a na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti též poznají postupy řešení úloh s parametrickým zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti v některých tématických okruzích: vlastní čísla a vlastní vektory matice, Taylorův polynom, integrál jako funkce meze, integrace některých speciálních funkcí.

Požadavky:

Znalost středoškolské matematiky v rozsahu reálného gymnázia.

Osnova přednášek:

1. Základy lineární algebry – vektory, vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, báze.

2. Matice, operace, hodnost. Determinant. Regulární a singulární matice, inverzní matice.

3. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.

4. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnost, monotonie, limita.

6. Limita a spojitost funkce. Derivace, geometrický a fyzikální význam.

7. Monotonie funkce, lokální a absolutní extrémy, konvexnost, inflexní bod. Asymptoty, vyšetření průběhu funkce, graf funkce.

8. Taylorův polynom, zbytek po n–té mocnině. Přibližné řešení rovnice f(x)=0.

9. Integrální počet funkcí jedné proměnné – neurčitý integrál, integrace per–partes, integrace substitucí.

10. Určitý integrál, jeho výpočet.

11. Aplikace určitého integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky, aplikace v mechanice.

12. Numerický výpočet integrálu.

13. Nevlastní integrál.

Osnova cvičení:

Stejná jako přednášky.

Cíle studia:

Získat porozumění základním matematickým pojmům a metodám a umět je aplikovat v dalších odborných předmětech.

Studijní materiály:

J.Neustupa: Matematika I. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2005

J.Neustupa, S.Kračmar: Sbírka příkladů z Matematiky I. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Řešené příklady. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Neurčitý integrál. Řešené příklady. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Lineární algebra a analytická geometrie. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

Poznámka:

Další informace:

https://mat.nipax.cz/mati

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• 10 62 67 00 BTZI 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 11 68 73 00 BTZI 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 02 26 31 34 BSTR EPT 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 03 26 31 36 BSTR IAT 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 04 26 31 38 BSTR KPP 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 06 40 45 48 BSTR EPT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 07 40 45 50 BSTR IAT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 08 40 45 52 BSTR KPP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 05 40 45 46 BSTR TZP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 16 80 85 00 BVES TVA 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 14 80 85 00 BVES MAT 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 15 80 85 00 BVES OBR 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 13 80 85 00 BVES EKO 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 18 86 90 00 BVES MAT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 20 86 90 00 BVES TVA 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 19 86 90 00 BVES OBR 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 17 86 90 00 BVES EKO 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 05 40 45 46 DSTR TZP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 06 40 45 48 DSTR EPT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 07 40 45 50 DSTR IAT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 08 40 45 52 DSTR KPP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 10 62 67 00 DTZI 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 11 68 73 00 DTZI 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 13 80 85 00 DVES 2012 P úvodní studijní plán (povinný předmět programu)
• 13 80 85 00 DVES EKO 2012 P (povinný předmět programu)
• 14 80 85 00 DVES MAT 2012 P (povinný předmět programu)
• 15 80 85 00 DVES OBR 2012 P (povinný předmět programu)
• 16 80 85 00 DVES TVA 2012 P (povinný předmět programu)
• 17 86 90 00 DVES 2012 K úvodní studijní plán (povinný předmět programu)
• Scénické technologie (povinný předmět programu)