Matematika I.

Garant předmětu:

Přednášející:

Jan Halama, Tomáš Neustupa

Cvičící:

Jan Halama, Olga Majlingová, Tomáš Neustupa

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Základy lineární algebry - vektory, vektorové prostory, matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic. Analytická geometrie v E3 - přímky a roviny. Diferenciální počet funkce jedné proměnné - limita, spojitost, derivace, extrémy, průběh funkce. Integrální počet funkce jedné proměnné - neurčitý integrál, metody integrace, určitý integrál. Diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými

Požadavky:

Osnova přednášek:

• Základy lineární algebry ? vektory, vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, báze.

• Matice, operace, hodnost. 2. Determinant. Regulární a singulární matice, inverzní matice.

• Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.

• Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

• Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnost, monotonie, limita.

• Limita a spojitost funkce. Derivace, geometrický a fyzikální význam.

• Monotonie funkce, lokální a absolutní extrémy, konvexnost, inflexní bod. Asymptoty, vyšetření průběhu funkce, graf funkce.

• Taylorův polynom, zbytek po n?té mocnině. Přibližné řešení rovnice f(x)=0.

• Integrální počet funkcí jedné proměnné ? neurčitý integrál, integrace per?partes, integrace substitucí.

• Určitý integrál, jeho výpočet.

• Aplikace určitého integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky, aplikace v mechanice.

• Numerický výpočet integrálu.

• Nevlastní integrál.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

J.Neustupa: Matematika I. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2005

J.Neustupa, S.Kračmar: Sbírka příkladů z Matematiky I. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Řešené příklady. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Neurčitý integrál. Řešené příklady. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Lineární algebra a analytická geometrie. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T4:D1-266 Halama J. 14:15–15:45 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna 266
Út
St	místnost T4:D1-266 Halama J. 09:00–10:30 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna 266
Čt	místnost T4:C2-436 Majlingová O. 09:00–10:30 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Posluchárna 436 místnost T4:C2-436 Majlingová O. 09:00–10:30 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice Posluchárna 436
Pá	místnost T4:C2-436 Majlingová O. 10:45–12:15 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Posluchárna 436 místnost T4:C2-436 Majlingová O. 10:45–12:15 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice Posluchárna 436

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• 10 62 67 00 BTZI 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 11 68 73 00 BTZI 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 02 26 31 34 BSTR EPT 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 03 26 31 36 BSTR IAT 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 04 26 31 38 BSTR KPP 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 06 40 45 48 BSTR EPT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 07 40 45 50 BSTR IAT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 08 40 45 52 BSTR KPP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 05 40 45 46 BSTR TZP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 16 80 85 00 BVES TVA 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 14 80 85 00 BVES MAT 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 15 80 85 00 BVES OBR 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 13 80 85 00 BVES EKO 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 18 86 90 00 BVES MAT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 20 86 90 00 BVES TVA 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 19 86 90 00 BVES OBR 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 17 86 90 00 BVES EKO 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 05 40 45 46 DSTR TZP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 06 40 45 48 DSTR EPT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 07 40 45 50 DSTR IAT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 08 40 45 52 DSTR KPP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 10 62 67 00 DTZI 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 11 68 73 00 DTZI 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 13 80 85 00 DVES 2012 P úvodní studijní plán (povinný předmět programu)
• 13 80 85 00 DVES EKO 2012 P (povinný předmět programu)
• 14 80 85 00 DVES MAT 2012 P (povinný předmět programu)
• 15 80 85 00 DVES OBR 2012 P (povinný předmět programu)
• 16 80 85 00 DVES TVA 2012 P (povinný předmět programu)
• 17 86 90 00 DVES 2012 K úvodní studijní plán (povinný předmět programu)
• Scénické technologie (povinný předmět programu)