Mathematics for Cryptology

Přednášející:

Martin Jureček (gar.)

Cvičící:

Martin Jureček (gar.), Olha Jurečková, Ivana Trummová

Předmět zajišťuje:

katedra informační bezpečnosti

Anotace:

Students become familiar with parts of mathematics necessary for deeper understanding of the methods used in symmetric and asymmetric cryptography. They learn the mathematical principles on which security of encryption systems, cryptanalysis methods, cryptography over elliptic curves, and quantum cryptography are based.

Požadavky:

Good knowledge of algebra, linear algebra and basics of number theory (BI-LIN, BI-ZDM, MI-MPI).

Osnova přednášek:

1. General Algebra: Group, ring, field, vector space.

2. Extension of finite fields and choice of their bases.

3. (2) Algebraic equations: Grobner bases.

4. (2) Solving algebraic equations over finite fields.

5. Discrete logarithm: Die-Hellman key exchange, ElGamal encryption system.

6. Discrete logarithm: Babystep-giantstep algorithm, Pollard's rho method.

7. Discrete logarithm: Pohlig-Hellman algorithm.

8. Elliptic curves over real numbers and Galois fields.

9. Factoring using elliptic curves, the MOV algorithm.

10. Quantum computing: foundations of quantum mechanics, qubit and operations with it.

Osnova cvičení:

The exercises will be intertwined with the lecture. Theoretical knowledge from the lecture will be illuminated on specific examples.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Hoffstein, J. - Pipher, J. - Silverman, J. H. An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer, 2008. ISBN 978-1441926746.

2. Lidl, R. - Niederreiter, H. Finite Fields. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0521065672.

3. Menezes, A.J. - van Oorschot, P. C. - Vanstone, S. A. Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996. ISBN 0-8493-8523-7.

4. Nielsen, M. A. - Chuang, I. L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2011. ISBN 978-1107002173

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MKY/

Rozvrh na zimní semestr 2022/2023:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2022/2023:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St	místnost FIT-DIST01 Jureček M. 17:00–19:30 (přednášková par. 1) Distanční přes internet virtuální distanční FIT-DIST01
Čt	místnost TH:A-942 Trummová I. Jurečková O. 09:15–10:45 LICHÝ TÝDEN (přednášková par. 1 paralelka 101) Thákurova 7 (FSv-budova A)
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Master specialization Software Engineering, in English, 2021 (volitelný předmět)
• Master specialization Computer Security, in English, 2021 (PS)
• Master specialization Computer Systems and Networks, in English, 2021 (volitelný předmět)
• Master specialization Design and Programming of Embedded Systems, in English, 2021 (volitelný předmět)
• Master specialization Computer Science, in English, 2021 (VO)