Funkcionální analýza 2

Vztahy:

Podmínkou zápisu na předmět 01FAN2 je, že student úspěšně absolvoval 01FANA1 nebo získal zápočet a nevyčerpal všechny zkouškové termíny předmětu 01FANA1. Předmět 01FAN2 lze klasifikovat až po úspěšné klasifikaci předmětu 01FANA1

Úspěšné absolvování nebo získání zápočtu a nevyčerpání všech zkouškových termínů předmětu 01FAN2 je podmínkou zápisu na předmět 01FAN3.

Garant předmětu:

Pavel Šťovíček

Přednášející:

Pavel Šťovíček

Cvičící:

Pavel Šťovíček

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu jsou vybrané základní výsledky z funkcionální analýzy zahrnující hlavní věty teorie

Banachových prostorů, Hilbertovy-Schmidtovy operátory, spektrální rozklad omezených samosdružených

operátorů a základy teorie neomezených samosdružených operátorů.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Bairova věta, Banachova-Steinhausova věta (princip stejnoměrné omezenosti), věta o otevřeném zobrazení,

věta o uzavřeném grafu, Hahnova-Banachova věta.

2. Spektrum uzavřených operátorů v Banachových prostorech, graf operátoru, analytické vlastnosti resolventy,

spektrální poloměr.

3. Kompaktní operátory (základní vlastnosti), věta Arzela-Ascoli, Hilbertovy-Schmidtovy operátory.

4. Weylovo kritérium pro normální operátory, vlastnosti spektra omezených samosdružených operátorů.

5. Věta o spektrálním rozkladu, funkcionální počet.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

1. J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993.

2. B. Simon: Operator Theory: A Comprehensive Course in Analysis, Part 4, AMS, Rhode Island, 2015.

Doporučená literatura

3. W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

4. A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.

5. A. N. Kolmogrov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha, 1975.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)