Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Funkcionální analýza 1

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01FANA1 Z,ZK 5 2P+2C česky
Vztahy:
Úspěšné absolvování nebo získání zápočtu a nevyčerpání všech zkouškových termínů předmětu 01FANA1 je podmínkou zápisu na předmět 01FAN2.
Garant předmětu:
Pavel Šťovíček
Přednášející:
Pavel Šťovíček
Cvičící:
Pavel Šťovíček
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:
Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Topologické prostory.

2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění.

3. Topologické vektorové prostory.

4. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta.

5. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory.

6. Normované vektorové prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru.

7. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru.

8. Prostory integrovatelných funkcí.

9. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze, Besselova nerovnost, Parcevalova rovnost.

10. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor.

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

Povinná literatura

[1] J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993.

[2] B. Simon: Operator Theory: A Comprehensive Course in Analysis, Part 4, AMS, Rhode Island, 2015.

[3] K. Yoshida, Functional Analysis, Springer Science & Business Media, New York 2013

[4] J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer Science & Business Media, New York 2013

Doporučená literatura

[5] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

[6] A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.

[7] A. N. Kolmogrov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha, 1975.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 5. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet7296106.html