Funkcionální analýza 1

Vztahy:

Úspěšné absolvování nebo získání zápočtu a nevyčerpání všech zkouškových termínů předmětu 01FANA1 je podmínkou zápisu na předmět 01FAN2.

Garant předmětu:

Pavel Šťovíček

Přednášející:

Pavel Šťovíček

Cvičící:

Pavel Šťovíček

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Požadavky:

Zápočet se uděluje za aktivní účast na cvičeních, požaduje se účast na nejméně polovině cvičení, dvě absence se automaticky tolerují, další absence lze nahradit vypracováním zadaného příkladu. Zkoušku je možné složit až po získání zápočtu. Skládá se z písemné a ústní části. Příklad v písemné části má často teoretický charakter. Pro úspěšné absolvování ústní zkoušky je nutná znalost základních pojmů a vět z celé probrané látky. Pro hodnocení stupněm A nebo B je nutná i znalost důkazů vět.

Osnova přednášek:

1. Topologické prostory.

2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění.

3. Topologické vektorové prostory.

4. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta.

5. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory.

6. Normované vektorové prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru.

7. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru.

8. Prostory integrovatelných funkcí.

9. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze, Besselova nerovnost, Parcevalova rovnost.

10. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

[1] P. Šťovíček: Úvod do funkcionální analýzy, ČVUT, Praha 2025

[2] J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993.

[3] B. Simon: Operator Theory: A Comprehensive Course in Analysis, Part 4, AMS, Rhode Island, 2015.

[4] M. Reed, B. Simon.: Functional Analysis (Methods of Modern Mathematical Physics 1), Academic Press, New York, 1980.

Doporučená literatura

[5] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

[6] A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.

[7] A. N. Kolmogrov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha, 1975.

[8] K. Yoshida, Functional Analysis, Springer Science & Business Media, New York 2013

[9] J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer Science & Business Media, New York 2013

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)