Optimalizace
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
B0B33OPT | Z,ZK | 7 | 4P+2C | česky |
- Vztahy:
- Podmínkou zápisu na předmět B0B33OPT je, že student si nejpozději ve stejném semestru zapsal příslušný počet předmětů ze skupiny BEZBM
- Předmět je ekvivalentní s AD4B33OPT,A4B33OPT .
- Garant předmětu:
- Tomáš Werner
- Přednášející:
- Tomáš Kroupa, Mirko Navara, Petr Olšák, Tomáš Werner
- Cvičící:
- Jan Čech, Ondřej Drbohlav, Tomáš Kroupa, Michal Minařík, Mirko Navara, Petr Olšák, Tomáš Werner
- Předmět zajišťuje:
- katedra kybernetiky
- Anotace:
-
Kurs seznamuje se základy matematické optimalizace, přesněji optimalizace v reálných vektorových prostorech
konečné dimenze. Teorie je ilustrována množstvím příkladů. V kursu si zopakujete a rozšíříte mnoho poznatků, které znáte z lineární algebry a matematické analýzy.
- Požadavky:
-
Základní znalosti lineární algebry, matematické analýzy funkcí jedné a více proměnných. Např. z předmětů Lineární algebra, Matematika 1 a 2, Logika a grafy. Základy pravděpodobnosti a statistiky jsou výhodou.
- Osnova přednášek:
-
1. Obecná formulace úloh spojité optimalizace.
2. Přeurčené lineární soustavy, metoda nejmenších čtverců.
3. Minimalizace kvadratických funkcí bez omezení.
4. Použití SVD v optimalizaci.
5. Algoritmy na volné lokální extrémy (gradientní, Newtonova, Newtonova-Gaussova, Levenbergova-Marquardtova metoda).
6. Lineární programování.
7. Simplexová metoda.
8. Konvexní množiny a mnohostěny. Konvexní funkce.
9. Úvod do konvexní optimalizace.
10. Lagrangeův formalismus, KKT podmínky.
11. Lagrangeova dualita. Dualita v LP.
12. Příklady nekonvexních úloh.
13. Úvod do vícekriteriální optimalizace.
- Osnova cvičení:
-
Ve cvičení se jednak procvičuje teorie na společně řešených příkladech, jednak studenti za domácí úkoly řeší optimalizační úlohy v jazyce Matlab.
- Cíle studia:
-
Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.
- Studijní materiály:
-
Základní:
Elektronická skripta Tomáš Werner: Optimalizace (viz www stránka předmětu)
Dále vybrané části z těchto knih:
Lieven Vandenberghe, Stephen P. Boyd: Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018.
Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
- Poznámka:
- Další informace:
- https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/B0B33OPT
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Kybernetika a Robotika 2016 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy 2016 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Internet věcí 2016 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Software 2016 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Počítačové hry a grafika 2016 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
- Lékařská elektronika a bioinformatika (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - před rozřazením do specializací (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Základy umělé inteligence a počítačových věd 2018 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Internet věcí 2018 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Software 2018 (povinný předmět programu)
- Otevřená informatika - Počítačové hry a grafika 2018 (povinný předmět programu)
- Kybernetika a Robotika 2021 (povinný předmět programu)