Matematika 1A
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| 101M1A | Z,ZK | 6 | 2P+2C | česky |
- Garant předmětu:
- Zdeněk Skalák
- Přednášející:
- Jan Lamač, Ivana Pultarová
- Cvičící:
- Milan Bořík, Jana Čápová, Martin Hála, Jan Chleboun, Jan Lamač, Yuliya Namlyeyeva, Ivana Pultarová, Monika Rencová, Zdeněk Skalák, Miloslav Vlasák, Ondřej Zindulka
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné: Posloupnosti, limita posloupnosti. Pojem funkce, základní elementární funkce, inverzní a složená funkce. Limita, spojitost, Weierstrassova a Bolzanova věta, asymptoty grafu funkce. Derivace a její výpočet, geometrický a fyzikální význam derivace, derivace vyšších řádů. Lagrangeova věta. Monotonie a konvexita funkce, extrémy funkce a inflexní body, L´Hospitalovo pravidlo. Vyšetřování globálních extrémů na kompaktních intervalech, slovní úlohy. Taylorova věta, Taylorův polynom a jeho použití. Lineární algebra a aplikace: Vektorové prostory R^2, R^3, R^n, lineární obal, lineární závislost, báze, dimenze, podprostory. Matice, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice. Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy, Frobeniova věta, Gaussův eliminační algoritmus. Determinant matice 2. a 3. řádu, Cramerovo pravidlo. Analytická geometrie v prostoru: Základní vlastnosti geometrických vektorů. Rovnice roviny a přímky a vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin. Řešení polohových úloh přímek a rovin, úlohy na odchylky rovin, přímek, analytické metody při řešení geometrických problémů v prostoru.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1) Posloupnost reálných čísel, základní pojmy a definice, limita posloupnosti, nevlastní limita posloupnosti, výpočet limit posloupností.
2) Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy a definice, spojitost funkce, limita funkce v bodě, nevlastní limita funkce.
3) Základní věty pro spojité funkce: Bolzanova věta, Weierstrassova věta. Derivace funkce a její výpočet: pravidla pro derivování funkce, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce. Geometrický a fyzikální význam derivace.
4) Derivace vyšších řádů, diferenciál prvního řádu, Lagrangeova věta a její důsledky, L'Hospitalovo pravidlo.
5) Lokální extrémy, intervaly monotonie, konvexnost a konkávnost funkce, inflexní bod, asymptoty grafu funkce, průběh funkce.
6) Vyšetřování globálních extrémů funkce na intervalech, slovní úlohy.
7) Vektorové prostory R2, R3 a Rn, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, podprostory vektorových prostorů R2, R3 a Rn.
8) Lineární obal skupiny vektorů, matice, hodnost matice, Gaussův algoritmus a jeho použití.
9) Soustavy lineárních algebraických rovnic, Frobeniova věta, základní metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic, homogenní soustavy.
10) Operace s maticemi, inverzní matice a jejich použití.
11) Determinant matice druhého a třetího řádu, použití determinantu k sestrojení inverzní matice, Cramerovo pravidlo.
12) Základní vlastnosti geometrických vektorů. Skalární a vektorový součin. Vektorová rovnice přímky, vektorová a obecná rovnice roviny, vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin.
13) Vzájemná poloha a odchylky lineárních útvarů v prostoru.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
![1] Bubeník, F., Zindulka, O.: Matematika 1, skriptum ČVUT, 2005
![2] Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 1. Příklady, skriptum ČVUT, 2005
![3] Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
?[4] Rektorys, K.: Přehled užité matematiky
?[5] Rektorys, K.: Co je a k čemu je vyšší matematika
?[6] Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody
- Poznámka:
- Další informace:
- https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/bakalari/ls/M1A/
- Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Architektura a stavitelství (povinný předmět)
- Architektura a stavitelství (povinný předmět)
Úspěšná klasifikace předmětu 101M1A je podmínkou pro následnou klasifikaci předmětu 101M2A