Diskretní matematika 1

Garant předmětu:

Zuzana Masáková

Přednášející:

Lubomíra Dvořáková, Zuzana Masáková, Edita Pelantová

Cvičící:

Lubomíra Dvořáková, Zuzana Masáková, Edita Pelantová

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Seminář je zaměřen na elementární teorii čísel a její aplikace. Studenti mají zadané netriviální domácí úlohy, jejichž řešení pak předvádějí u tabule.

Požadavky:

Předpokládá se pouze znalost středoškolské matematiky.

Osnova přednášek:

1. Dělitelnost, kongruence (mod n), malá Fermatova věta.

2. Řešení lineárních diofantických rovnic a lineárních kongruencí, čínská zbytková věta.

3. Eulerova funkce, Eulerova věta, Moebiova funkce, princip inkluze a exkluze.

4. Dokonalá čísla, Fermatova prvočísla, Mersennova prvočísla.

5. Testování prvočíselnosti, šifrování s veřejně přístupným klíčem, algoritmus RSA, zavazadlový problém.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Způsoby řešení některých typů úloh elementární teorie čísel.

Schopnosti:

Na zadaných úlohách se naučí správně matematicky formulovat a logicky odvozovat.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994

[2] J. Herman, R. Kučera, J. Šimša, Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York : Springer-Verlag, 2000. 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math.

Doporučená literatura:

[3] P. Erdös, J. Surányi, Topics in the Theory of Numbers, Springer-Verlag, 2001.

[4] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, CMS Books in Mathematics, vol. 9, Springer-Verlag, New York, 2001.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost TR:101 Masáková Z. 12:00–13:50 (přednášková par. 1) Trojanova 13 dolní posluchárna
Út
St	místnost TR:101 Dvořáková L. 12:00–13:50 (přednášková par. 3) Trojanova 13 dolní posluchárna
Čt
Pá	místnost TR:301 Pelantová E. 08:00–09:50 (přednášková par. 2) Trojanova 13 posluchárna nad schody

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Aplikace informatiky v přírodních vědách (povinný předmět programu)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• Aplikovaná informatika (povinný předmět programu)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)