Pravděpodobnost a statistika

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti získají základy pravděpodobnostního uvažování, schopnost syntézy apriorní a aposteriorní informace a naučí se pracovat s náhodnými veličinami. Budou schopni správně aplikovat základní modely rozdělení náhodných veličin a řešit aplikační pravděpodobnostní úlohy v oblasti informatiky a počítačových věd. Pomocí metod statistické indukce budou schopni provádět odhady neznámých parametrů základního souboru na základě výběrových charakteristik. Seznámí se se základními metodami určování statistické závislosti dvou nebo více náhodných veličin.

Požadavky:

Základy kombinatoriky a matematické analýzy.

Osnova přednášek:

1. Pravděpodobnost: náhodné jevy, struktura množiny jevů, pravděpodobnost náhodného jevu a její základní vlastnosti.

2. Podmíněná pravděpodobnost: závislost a nezávislost jevů, Bayesův vzorec.

3. Náhodné veličiny: distribuční funkce náhodné veličiny, spojité a diskrétní rozdělení, kvantily a medián.

4. Charakteristiky polohy a tvaru: střední hodnota, rozptyl a obecné momenty, špičatost a šikmost.

5. Přehled základních rozdělení: binomické, geometrické, Poissonovo, rovnoměrné, normální a exponenciální a jejich základní vlastnosti.

6. Náhodné vektory: sdružené a marginální rozdělení, nezávislost náhodných veličin, součty náhodných veličin.

7. Náhodné vektory: podmíněná rozdělení, kovariance a korelační koeficient.

8. Limitní věty: zákony velkých čísel, centrální limitní věta.

9. Statistické odhady: zpracování souborů dat, charakteristiky polohy, rozptylu, a tvaru, výběrové momenty a grafická znázornění dat.

10. Bodové odhady parametrů: náhodný výběr, základní výběrové statistiky, výběrový průměr a rozptyl a rozdělení statistik (t-rozdělení, F-rozdělení, chí kvadrát).

11. Intervalové odhady: konfidenční intervaly pro střední hodnotu a rozptyl.

12. Testování hypotéz: strategie testování, testy o střední hodnotě a rozptylu a některé jejich modifikace. Aplikace statistických testů v CS.

13. Korelační a regresní analýza: Lineární a kvadratická regrese, výběrový korelační koeficient.

Osnova cvičení:

1. Motivace a základy pravděpodobnosti.

2. Podmíněná pravděpodobnost a nezávislost.

3. Bayesova věta a úplný rozklad pravděpodobnosti.

4. Diskrétní náhodné veličiny.

5. Spojité náhodné veličiny.

6. Transformace náhodných veličin.

7. Náhodné vektory.

8. Limitní věty.

9. Zpracování souborů dat.

10. Bodové odhady.

11. Intervalové odhady.

12. Testování hypotéz.

13. Korelace a lineární regrese.

Cíle studia:

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními partiemi klasické teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky s přihlédnutím ke specificky informatickým aplikacím.

Studijní materiály:

1. Anděl, J. Statistické metody. Praha: Matfyzpress, 1998. ISBN 80-85863-27-8.

2. Zvára, K. Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha: Matfyzpress, 2002. ISBN 80-85863-93-6.

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-PST/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BI-PST/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. program Informatika, pro fázi studia bez oboru, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Bezpečnost a informační technologie, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Teoretická informatika, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Počítačové inženýrství, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Informační systémy a management, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Softwarové inženýrství, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Webové inženýrství, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Webové a softwarové inženýrství, zaměření Počítačová grafika, 2015-2020 (povinný předmět programu)
• Bc. obor Znalostní inženýrství, 2018-2020 (povinný předmět programu)