Matematika I.

Garant předmětu:

Gejza Dohnal

Přednášející:

Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Marta Čertíková, Gejza Dohnal, Lukáš Hájek, Jan Halama, Marta Hlavová, Jiří Holman, Vladimír Hric, Radka Keslerová, Petr Louda, Tomáš Neustupa, Nikola Pajerová, Vladimír Prokop, Jan Valášek

Cvičící:

Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Jan Halama, Martin Hanek, Jan Karel, Radka Keslerová, Milana Kittlerová, Matěj Klíma, Stanislav Kračmar, Olga Majlingová, Josef Musil, Tomáš Neustupa, Vladimír Prokop, Hynek Řezníček, Petr Sváček, David Trdlička

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

V předmětu je kladen větší důraz na teoretický základ probíraných pojmů a na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti též poznají postupy řešení úloh s parametrickým zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti v některých tématických okruzích: vlastní čísla a vlastní vektory matice, Taylorův polynom, integrál jako funkce meze, integrace některých speciálních funkcí.

Požadavky:

Znalost středoškolské matematiky v rozsahu reálného gymnázia.

Osnova přednášek:

1. Základy lineární algebry – vektory, vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, báze.

2. Matice, operace, hodnost. Determinant. Regulární a singulární matice, inverzní matice.

3. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.

4. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnost, monotonie, limita.

6. Limita a spojitost funkce. Derivace, geometrický a fyzikální význam.

7. Monotonie funkce, lokální a absolutní extrémy, konvexnost, inflexní bod. Asymptoty, vyšetření průběhu funkce, graf funkce.

8. Taylorův polynom, zbytek po n–té mocnině. Přibližné řešení rovnice f(x)=0.

9. Integrální počet funkcí jedné proměnné – neurčitý integrál, integrace per–partes, integrace substitucí.

10. Určitý integrál, jeho výpočet.

11. Aplikace určitého integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky, aplikace v mechanice.

12. Numerický výpočet integrálu.

13. Nevlastní integrál.

Osnova cvičení:

Stejná jako přednášky.

Cíle studia:

Získat porozumění základním matematickým pojmům a metodám a umět je aplikovat v dalších odborných předmětech.

Studijní materiály:

J.Neustupa: Matematika I. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2005

J.Neustupa, S.Kračmar: Sbírka příkladů z Matematiky I. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Řešené příklady. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Neurčitý integrál. Řešené příklady. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Lineární algebra a analytická geometrie. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

Poznámka:

Další informace:

https://mat.nipax.cz/mati

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T4:C2-136 Halama J. 09:00–10:30 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna 136místnost T4:C2-434 Majlingová O. 16:00–17:30 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Posluchárna 434 místnost T4:C2-438 Keslerová R. Majlingová O. 16:00–17:30 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice Posluchárna 438 místnost T4:C2-436 Keslerová R. 16:00–17:30 (přednášková par. 1 paralelka 103) Dejvice Posluchárna 436
Út
St	místnost T4:C2-136 Halama J. 09:00–10:30 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna 136místnost T4:C2-434 Majlingová O. 10:45–12:15 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Posluchárna 434 místnost T4:C2-438 Keslerová R. Majlingová O. 10:45–12:15 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice Posluchárna 438 místnost T4:C2-436 Keslerová R. 10:45–12:15 (přednášková par. 1 paralelka 103) Dejvice Posluchárna 436
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• 10 62 67 00 BTZI 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 11 68 73 00 BTZI 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 02 26 31 34 BSTR EPT 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 03 26 31 36 BSTR IAT 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 04 26 31 38 BSTR KPP 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 06 40 45 48 BSTR EPT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 07 40 45 50 BSTR IAT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 08 40 45 52 BSTR KPP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 05 40 45 46 BSTR TZP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 16 80 85 00 BVES TVA 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 14 80 85 00 BVES MAT 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 15 80 85 00 BVES OBR 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 13 80 85 00 BVES EKO 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 18 86 90 00 BVES MAT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 20 86 90 00 BVES TVA 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 19 86 90 00 BVES OBR 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 17 86 90 00 BVES EKO 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 05 40 45 46 DSTR TZP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 06 40 45 48 DSTR EPT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 07 40 45 50 DSTR IAT 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 08 40 45 52 DSTR KPP 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 10 62 67 00 DTZI 2012 P základ (povinný předmět programu)
• 11 68 73 00 DTZI 2012 K základ (povinný předmět programu)
• 13 80 85 00 DVES 2012 P úvodní studijní plán (povinný předmět programu)
• 13 80 85 00 DVES EKO 2012 P (povinný předmět programu)
• 14 80 85 00 DVES MAT 2012 P (povinný předmět programu)
• 15 80 85 00 DVES OBR 2012 P (povinný předmět programu)
• 16 80 85 00 DVES TVA 2012 P (povinný předmět programu)
• 17 86 90 00 DVES 2012 K úvodní studijní plán (povinný předmět programu)
• Scénické technologie (povinný předmět programu)