Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2017/2018

Optimální a robustní řízení

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
B3M35ORR Z,ZK 6 2p+2c česky
Přednášející:
Zdeněk Hurák (gar.)
Cvičící:
Zdeněk Hurák (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra řídicí techniky
Anotace:

Tento pokročilý kurz bude zaměřen na výpočetní metody návrhu algoritmů pro optimální a robustní řízení. Důraz bude položen na praktické výpočetní dovednosti a realisticky složitá zadání aplikačních problémů.

Jednotícím konceptem je minimalizace nějakého kritéria. Výsledný regulátor má různé vlastnosti v závislosti na tom, jaké kritérium je minimalizováno. Oblíbené integrálně-kvadratické kritérium (pro lineární systémy tzv. LQR návrh) vede na stabilizující regulátor s nastavitelným kompromisem mezi velikostí akčního zásahu a průběhem chyby regulace. Moderní pojetí optimálního řízení zavádí koncept normy systému. Minimalizace H2 normy systému vede na klasické LQR/LQG řízení, avšak nabízí nová rozšíření. Minimalizace H_ nekonečno normy oproti tomu směřuje k zabezpečení robustnosti, tedy necitlivosti řízení na nepřesnosti či chyby v modelu systému. Minimalizace strukturovaného singulárního čísla (řecké mí) pak představuje rozšíření H-nekonečno metodologie pro systémy se strukturovanou (vícenásobnou) neurčitostí. Robustní řízení je tak možno vidět coby jednu z aplikací optimálního řízení.

Výše uvedené optimalizační úlohy mohou být řešeny buď offline a nebo online, v reálném čase. Druhý přístup vede na populární prediktivní řízení založené na modelu (angl. model predictive control, MPC).

Dále zahrnuty v tomto předmětu budou metody pro časově optimální a suboptimální řízení, které jsou velmi užitečné v aplikacích se striktními časovými požadavky, jako je kupříkladu polohování čtecí hlavy pevného disku. Představíme si i lineární maticové nerovnosti a semidefinitní programování coby optimalizační nástroje pro řešení řady úloh v robustním řízení. Ukážeme si také některé výpočetní metody pro redukci řádu modelu systému a regulátoru.

Požadavky:

Předpokladem pro úspěšné absolvování tohoto kurzu jsou znalosti základů řídicích systémů (frekvenční charakteristiky, zpětná vazba, stabilita, PID regulace, ...) a solidní znalosti lineární algebry (vlastní čísla matice, singulární rozklad matice, podmíněnost matice, ...). Výhodou je absolvování pokročilejšího předmětu o lineárních systémech zavádějícího pojmy jako řiditelnost, pozorovatelnost, minimální realizace. V rámci programu Kybernetika a robotika na FEL ČVUT jsou tyto znalosti nabídnuty v bakalářském předmětu Automatické řízení a magisterském předmětu Lineární systémy.

Osnova přednášek:

1. Motivace pro optimální a robustní řízení; úvod do obecné optimalizace: optimalizační úloha bez omezení i s omezeními typu rovnost i nerovnost, to vše s možností rozšíření na nekonečně-rozměrné prostory.

2. Optimální řízení pro obecný diskrétní LTI systém; diskrétně-časové LQ-optimální řízení na konečném časovém horizontu.

3. Diskrétně-časové LQ-optimální řízení - rozšíření z konečného na nekonečný inverval (horizont) řízení; diskrétně-časová algebraická Riccatiho rovnice

4. Úvod do variačního počtu a jeho využití pro formulaci a řešení úlohy optimálního řízení ve spojitém čase.

5. Aplikace variačního počtu pro odvození spojitě-časového LQ-optimálního řízení; spojitě-časová algebraická Riccatiho rovnice.

6. Optimální řízení s volným konečným časem a s omezením na amplitudu akčních zásahů; Pontryaginův princip.

7. Dynamické programování a jeho aplikace pro odvození LQ-optimálního řízení.

8. LQG řízení (rozšíření LQ-optimálního regulátoru o Kalmanův filtr); zrobustnění LQG regulátoru metodou LTR; H_2 optimální řízení coby zobecnění LQR/LQG-optimálního řízení.

9. Neurčitost a robustnost, analýza robustní stability a kvality řízení.

10. Analýza dosažitelné kvality řízení.

11. Návrh robustního regulátoru H_nekonečno optimalizací: minimalizace smíšené citlivostní funkce, obecný H_nekonečno problém, tvarování frekvenční charakteristiky H_nekonečno optimalizací, mí-syntéza

12. Redukce řádu modelu a regulátoru

13. Lineární maticové nerovnosti a použití pro návrh optimálních a robustních regulátorů

14. Prediktivní řízení založené na modelu (angl. model predictive control, MPC)

Osnova cvičení:

Část cvičení (zejména na začátku předmětu) bude realizována jako výpočetní, kdy studenti budou samostatně pracovat na zadaných větších projektech s možností konzultací s přítomným vyučujícím. Větší část cvičení ale bude věnována samostatné práci studentů na laboratorních úlohách.

Cíle studia:

Navrhovat pokročilé zpětnovazební regulátory pro realisticky složité systémy, a to s využitím specializovaného software.

Studijní materiály:

Předmět je z větší části postaven na dvou kvalitních monografiích používaných v obdobných vysokoškolských předmětech po celém světě:

1. Daniel Liberzon. Calculus of Variations and Optimal Control Theory: A Concise Introduction. Princeton University Press, 2012.

2. Sigurd Skogestad a Ian Postlethwaite. Multivariable Feedback Control - Analysis and Design. 2.vydání, Wiley, 2005.

První je k dispozici zdarma a legálně na stránkách autora (web: http://liberzon.csl.illinois.edu/teaching/cvoc/cvoc.html), druhá je dnes v počtu cca 15 kusů dostupná ve fakultní knihovně a rezervována pro studenty předmětu.

Poznámka:

Stránky předmětu na https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=958

Další informace:
https://moodle.fel.cvut.cz/course/view.php?id=958
Rozvrh na zimní semestr 2017/2018:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2017/2018:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 19. 9. 2018
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4670206.html