Aplikovaná matematika
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| 101APM | Z,ZK | 3 | 1P+1C | česky |
- Garant předmětu:
- Petr Kučera, Zdeněk Skalák
- Přednášející:
- Zdeněk Skalák
- Cvičící:
- Zdeněk Skalák
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
základní pojmy diferenciálního a integálního počtu funkcí jedné a více reálných proměnných, základní pojmy z lineární algebry, okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice (ODR,PDR), pojem klasického řešení, slabá formulace okrajových úloh, slabé řešení, Lax-Milgramovo lemma, existence slabého řešení, okrajové úlohy pro lineární ODR 2. řádu se smíšenými okrajovými podmínkami, diskuse řešitelnosti, vztah slabého a klasického řešení, regularita slabých řešení, metoda sítí a metoda konečných prvků pro řešení okrajových úloh, řešení Laplaceovy a Poissonovy rovnice metodou sítí, řešení rovnice vedení tepla metodou sítí, jednodimenzionální případ, řešení rovnice vedení tepla metodou sítí, dvoudimenzionální případ, řešení rovnice vedení tepla metodou konečných prvků - jednodimenzionální případ.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1) Opakování: derivování a integrace funkcí jedné reálné proměnné, funkce více proměnných, parciální derivace, vícenásobný integrál.
2) Opakování: základní pojmy z lineární algebry, řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
3) obyčejné diferenciální rovnice (ODR), klasické řešení, příklady.
4) okrajové úlohy pro lineární ODR 2. řádu se smíšenými okrajovými podmínkami, diskuse řešitelnosti.
5) slabá formulace okrajových úloh, slabé řešení, Lax-Milgramovo lemma, existence slabého řešení.
6) vztah slabého a klasického řešení, regularita řešení.
7) metoda sítí pro řešení okrajových úloh.
8) metoda konečných prvků pro řešení okrajových úloh.
9) parciální diferenciální rovnice (PDR), klasické řešení, příklady.
10) okrajové úlohy pro PDR, řešení Laplaceovy a Poissonovy rovnice metodou sítí.
11) řešení rovnice vedení tepla metodou sítí - jednodimenzionální případ.
12) řešení rovnice vedení tepla metodou sítí - dvoudimenzionální případ.
13) řešení rovnice vedení tepla metodou konečných prvků - jednodimenzionální případ.
- Osnova cvičení:
-
koresponduje s osnovou přednášek
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
!Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
!Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.
?Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.¨
?Zindulka, O.: Matematika 3, Nakladatelství ČVUT, 2007, ISBN: 978-80-01-03678-5.
- Poznámka:
- Další informace:
- https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/magistri/zs/apm
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Budovy a prostředí, specializace Technická zařízení budov (povinný předmět)
- Budovy a prostředí, specializace Stavební fyzika (povinný předmět)