Mřížková Boltzmannova metoda

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Mřížková Boltzmannova metoda (nebo též metoda lattice Boltzmann, LBM) je moderní numerická metoda umožňující

řešení nestacionárních parciálních diferenciálních rovnic pomocí numerického řešení Boltzmannovy transportní rovnice

pro neznámé hustoty částicové pravděpodobnostní distribuční funkce. V rámci přednášky jsou představeny základy

teorie LBM, odvozeny ekvivalentní parciální diferenciální rovnice pro advekčně difuzní úlohu a úlohu nestlačitelného

proudění Newtonovské tekutiny, a odvozeny základní vlastnosti numerického schématu. Cvičení jsou pak věnována

praktické implementaci a výpočtům LBM s využitím výpočetní techniky a výpočetního clusteru na KM FJFI, především

s orientací na výpočty na GPU (grafických akcelerátorech).

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Představení mřížkové Boltzmannovy metody: úvod, historie, stručný algoritmus, základní vlastnosti a moderní

aplikace, bezrozměrné a charakteristické veličiny.

2. Boltzmannova transportní rovnice, diskretizace prostoru rychlostí, aproximace rovnovážné distribuční funkce

3. Obecný algoritmus LBM, přehled moderních variant LBM (SRT, MRT, CLBM, CuLBM, KBC, ELBM apod.)

4. Odvození ekvivalentní parciální diferenciální rovnice, řád přesnosti aproximace

5. Problematika okrajových podmínek LBM

6. Vybrané metody využívající LBM: řešení rovnice fázového pole, přidání transportní rovnice, metoda vnořené hranice

pro interakci tekutiny s pevným nebo elastickým tělesem

Osnova cvičení:

1. Analýza numerického schématu - odvození ekvivalentní parciální diferenciální rovnice

2. Implementace základního algoritmu LBM v jazyce C++ pro sériové a paralelní počítání na CPU.

3. Implementace základního algoritmu LBM v jazyce C++ a CUDA pro paralelní počítání na GPU.

4. Okrajové podmínky

5. Verifikace numerického řešení LBM pomocí úloh s přesným řešením

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Krüger, T., et al. The lattice Boltzmann method. Springer International Publishing 10 (2017): 978-3.

[2] Guo, Z. and Chang S. Lattice Boltzmann method and its applications in engineering. Vol. 3. World Scientific, 2013.

[3] Huang H, Sukop M and Lu X. Multiphase lattice Boltzmann methods: Theory and application. John Wiley & Sons;

2015.

Doporučená literatura:

[4] Succi, S., The lattice Boltzmann equation: for fluid dynamics and beyond. Oxford University Press, 2001.

[5] Mohamad, A.A., Lattice Boltzmann method: fundamentals and engineering applications with computer codes.

Springer Science & Business Media, 2011.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (povinně volitelný předmět)