Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2024/2025

Matematika 4G

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
101MM4G Z,ZK 4 2P+2C česky
Garant předmětu:
Jozef Bobok
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Cílem předmětu je seznámit studenty s vybranými partiemi teorie číselných a funkčních řad a dále s teorií kulových funkcí.

Požadavky:

https://mat.fsv.cvut.cz/bobok/

Osnova přednášek:

1. Číselné řady, základní vlastnosti, absolutní a neabsolutní konvergence

2. Číselné řady, kritéria absolutní a neabsolutní konvergence, operace s řadami

3. Mocninné řady, střed, poloměr konvergence, interval konvergence, operace s mocninnými řadami včetně derivování a integrování mocninných řad

4. Derivování a integrování mocninných řad, aplikace na sčítání číselných řad

5. Řešení diferenciální rovnice pomocí mocninných řad, rovnice Legendrova

6. Sturmova-Liouvilleova úloha, vlastní čísla a vlastní funkce

7. Legendrovy polynomy jako řešení Legendrovy diferenciální rovnice, základní vlastnosti: ortogonalita, norma, rekurentní formule, úplnost systému, vytvořující funkce

8. Rozvoj funkce definované na intervalu [a,b] do zobecněné Fourierovy řady pomocí Legendrových polynomů

9. Další příklady ortogonálních systémů: trigonometrický systém, přidružené

Legendrovy funkce, sférické funkce

10. Rozvoj funkce definované na jednotkové ploše do zobecněné Fourierovy řady pomocí sférických funkcí, Součtová věta pro sférické funkce

11. Laplaceova rovnice dim=2,3, harmonické homogenní funkce stupně n>=0

12. Odvození Laplaceovy rovnice dim=2 v polárních souřadnicích a Laplaceovy rovnice dim=3 ve sférických souřadnicích. Kruhové a kulové funkce

13. Shrnutí, příprava na zkoušku

Osnova cvičení:

Cvičení se budou konat v počítačové učebně, s pomocí programu Matlab bude procvičována a ilustrována látka z přednášky.

Cíle studia:

https://mat.fsv.cvut.cz/bobok/

Studijní materiály:

Bobok J., přednáška

Nádeník, Z., Kulové funkce pro geodézii, Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i., Ročník 54, Publikace č. 46

Poznámka:
Další informace:
https://mat.fsv.cvut.cz/bobok/
Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 22. 5. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet5638106.html