Matematika 4G

Garant předmětu:

Jozef Bobok

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je seznámit studenty s vybranými partiemi teorie číselných a funkčních řad a dále s teorií kulových funkcí.

Požadavky:

https://mat.fsv.cvut.cz/bobok/

Osnova přednášek:

1. Číselné řady, základní vlastnosti, absolutní a neabsolutní konvergence

2. Číselné řady, kritéria absolutní a neabsolutní konvergence, operace s řadami

3. Mocninné řady, střed, poloměr konvergence, interval konvergence, operace s mocninnými řadami včetně derivování a integrování mocninných řad

4. Derivování a integrování mocninných řad, aplikace na sčítání číselných řad

5. Řešení diferenciální rovnice pomocí mocninných řad, rovnice Legendrova

6. Sturmova-Liouvilleova úloha, vlastní čísla a vlastní funkce

7. Legendrovy polynomy jako řešení Legendrovy diferenciální rovnice, základní vlastnosti: ortogonalita, norma, rekurentní formule, úplnost systému, vytvořující funkce

8. Rozvoj funkce definované na intervalu [a,b] do zobecněné Fourierovy řady pomocí Legendrových polynomů

9. Další příklady ortogonálních systémů: trigonometrický systém, přidružené

Legendrovy funkce, sférické funkce

10. Rozvoj funkce definované na jednotkové ploše do zobecněné Fourierovy řady pomocí sférických funkcí, Součtová věta pro sférické funkce

11. Laplaceova rovnice dim=2,3, harmonické homogenní funkce stupně n>=0

12. Odvození Laplaceovy rovnice dim=2 v polárních souřadnicích a Laplaceovy rovnice dim=3 ve sférických souřadnicích. Kruhové a kulové funkce

13. Shrnutí, příprava na zkoušku

Osnova cvičení:

Cvičení se budou konat v počítačové učebně, s pomocí programu Matlab bude procvičována a ilustrována látka z přednášky.

Cíle studia:

https://mat.fsv.cvut.cz/bobok/

Studijní materiály:

Bobok J., přednáška

Nádeník, Z., Kulové funkce pro geodézii, Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i., Ročník 54, Publikace č. 46

Poznámka:

Další informace:

https://mat.fsv.cvut.cz/bobok/

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Geodézie a kartografie, specializace Inženýrská geodézie (povinný předmět)
• Geodézie a kartografie, specializace Geomatika (povinný předmět)
• Geodézie a kartografie, specializace Inženýrská geodézie (povinný předmět)
• Geodézie a kartografie, specializace Geomatika (povinný předmět)
• Geodézie a kartografie, specializace Inženýrská geodézie (povinný předmět)