Matematická statistika - cvičení

Garant předmětu:

Tomáš Hobza

Přednášející:

Cvičící:

Tomáš Hobza

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Náplní předmětu je praktické použití statistických metod probraných v rámci předmětu Matematická statistika 01MAS. Procvičovány jsou výpočty Fisherovy informační matice statistických modelů, hledání nejlepších nestranných odhadů, odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti, nalezení kritických oborů pro testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu a poměrem věrohodností, výpočty intervalů spolehlivosti a neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01MIP).

Osnova přednášek:

1. Transformace náhodných veličin

2. Aplikace zákona velkých čísel a centrální limitní věty

3. Výpočty Fisherovy informační matice statistických modelů

4. Nejlepších nestranné odhady

5. Odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti

6. Testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu

7. Testy poměrem věrohodností

8. Intervaly spolehlivosti

9. Neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základní statistické metody pro odhadování parametrů statistických modelů a testování statistických hypotéz o parametrech modelů.

Schopnosti:

Aplikace statistických modelů a příslušných metod na praktické problémy a analýzu reálných dat.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.

Doporučená literatura:

[2] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.

[3] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.

[4] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)