Lineární algebra

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Náplní předmětu je standardní úvod do lineární algebry. Jedná se zejména o pojmy lineárního prostoru a lineárního zobrazení, o pojem matice (především matice lineárního zobrazení), o definice operací s maticemi a o pojem inversní matice. Dále budou probrána vlastní čísla lineárních zobrazení a skalární součin. Teorie bude vybudována jak nad reálnými čísly, tak nad obecným tělesem . Teoretické pojmy budou aplikovány na problematiku řešení lineárních soustav, základní úvahy z geometrie a teorie kódů.

Požadavky:

Předmět nevyžaduje prerekvizit. Nutná je však znalost práce s pojmy definice, věta a důkaz.

Předmět předpokládá základní prostorovou představivost a znalost geometrie přímek a rovin ve 3D prostoru.

Osnova přednášek:

1. Lineární prostory.

2. Lineární obal, lineární závislost a nezávislost.

3. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.

4. Lineární zobrazení, matice jako lineární zobrazení.

5. Matice lineárního zobrazení, transformace souřadnic.

6. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, geometrie řešení soustav.

7. Determinant čtvercové matice.

8. Vlastní hodnoty a diagonalisace.

9. Abstraktní skalární součin.

10. Ortogonální projekce a ortogonalisace.

11. Lineární kódy a Hammingova vzdálenost.

12. Oprava chyb a perfektní kódy.

13. Další geometrické aplikace lineární algebry.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Uvedení do algebry, opakování polynomů.

2. Základy 2D a 3D geometrie.

3. Lineární prostory, lineární závislost a nezávislost.

4. Báze, dimenze, souřadnice vektoru v bázi.

5. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.

6. Algebra lineárních zobrazení a algebra matic (operace s maticemi).

7. Matice lineárního zobrazení a transformace souřadnic.

8. GEM a soustavy lineárních rovnic.

9. Determinanty a jejich výpočet.

10. Použití determinantu pro regulární soustavy.

11. Vlastní hodnoty a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení, diagonalisace.

11. Skalární součin, ortogonalita, Gram-Schmidtův proces.

12. Ortogonální projekce a ortogonální rejekce.

13. Aplikace: lineární kódy.

14. Rezerva.

Cíle studia:

Naučit studenty teoretické základy lineární algebry a aplikovat je v technické praxi.

Studijní materiály:

Velebil, J.: Abstraktní a konkrétní lineární algebra,

http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/akla.html

Další možné materiály (pozor: značení je většinou jiné než na přednášce)

[1] Pták, P.: Introduction to Linear Algebra. ČVUT, Praha, 2005.

[2] Krajník, E.: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.

[3] Olšák, P.: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum FEL ČVUT, Praha 2007.

stránky předmětu:

http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html

Poznámka:

Další informace:

http://math.fel.cvut.cz/en/people/velebil/teaching/b6b01lag.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Softwarové inženýrství a technologie (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství a technologie - specializace Enterprise systémy (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství a technologie - specializace Technologie pro multimédia a virtuální realitu (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství a technologie - specializace Business informatics (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství a technologie - specializace Technologie internetu věcí (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství a technologie - společný 1. ročník (povinný předmět programu)