Základy diskrétní matematiky
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| B6B01ZDM | Z,ZK | 5 | 2P+2S+2D | česky |
- Garant předmětu:
- Jaroslav Tišer
- Přednášející:
- Jaroslav Tišer
- Cvičící:
- Jaroslav Tišer
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Začátek je věnován tématům, která nepotřebují pokročilé znalosti a složité matematické pojmy. Na tématech z kombinatoriky a teorie grafů se vybuduje dostatečná zásoba ilustrativních příkladů, které usnadní přechod k více abstraktním pojmům jako relace a mohutnost množin. S touto průpravou pak bude možné přistoupit k formální výstavbě výrokového a eventuelně predikátového počtu.
- Požadavky:
-
Předpokládané znalosti jsou standardní znalosti získané ukončeným středním vzděláním.
- Osnova přednášek:
-
1. Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta.
2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.
3. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.
4. Nespočetné množiny, Cantorova věta.
5. Binární relace na množině, ekvivalence.
6. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.
7. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.
8. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.
9. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.
10. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.
11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.
12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.
13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.
14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.
- Osnova cvičení:
-
1. Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta.
2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.
3. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.
4. Nespočetné množiny, Cantorova věta.
5. Binární relace na množině, ekvivalence.
6. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.
7. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.
8. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.
9. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.
10. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.
11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.
12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.
13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.
14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.
- Cíle studia:
-
Cílem je rozvinout schopnosti logické argumentace a rozboru logické struktury výroků. Rovněž se studenti seznámí se základy kombinatoriky a teorie grafů a se základními metodami formalizace výrokové a eventuelně predikátové logiky.
- Studijní materiály:
-
1. Demlová, Pondělíček: Matematická logika, skripta ČVUT.
2. J. Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002.
3. K.H. Rosen: Discrete mathematics and its applications, 7th edition, McGraw-Hill, 2012.
- Poznámka:
- Další informace:
- https://math.fel.cvut.cz/en/people/tiser/vyuka.html
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Softwarové inženýrství a technologie (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Enterprise systémy (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Technologie pro multimédia a virtuální realitu (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Business informatics (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - specializace Technologie internetu věcí (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství a technologie - společný 1. ročník (povinný předmět programu)