Vyšší dynamika

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky

Anotace:

Základní principy mechaniky (vektorový, energetický, diferenciální, integrální). Popis konfigurace systému (fyzikální souřadnice, přirozené souřadnice, zobecněné souřadnice, pseudosouřadnice). Sestavení vazbových rovnic (stacionární, nestacionární, holonomní, neholonomní). Reakce ideální vazby. Skutečný a virtuální pohyb. Princip virtuálních prací v dynamice, rozšíření na systémy s holonomními vazbovými rovnicemi. Gaussův a Jordainův princip. Ústřední rovnice mechaniky. Lagrangeovy rovnice I, II a smíšeného typu. Lagrangeovy rovnice psané pro pseudorychlosti. Variační počet v mechanice. (Eulerova, Euler-Lagrangeova, Euler-Poissonova a Euler Ostrogradského diferenciální rovnice) Vázané variační systémy. Vazané variáční úlohy. Integrální principy v mechanice. Hamiltonův princip. Kmitání struny a podelné kmity tenké tyče. Kmitání 1D kontinua. Přímé sestavení vlnové rovnice. Způsob řešení vlnové rovnice pro ustálené kmity. Okrajové a počáteční podmínky. Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitu. Kmitání 1D kontinua - kmitání vzduchového sloupce. Přímý, kónický a exponenciální zvukovod. Sestavení vlnové rovnice. Způsob řešení Besselovy diferencialní rovnice. Ohybové a torzní kmity 1D kontinua.( s a bez zjednodušujících předpokladů) Vliv okrajových podmínek, sestavení frekvenčních determinantů. Vlastní tvary kmitu. Vynucené kmity 1D kontinua. Silové a kinematické buzení. Ortogonalita vlastních tvarů kmitu.Výsledné řešení pro netlumené i tlumené soustavy. Šíření vlnových dějů v 1D kontinuu. Přibližné metody řešení 1D kontinua (Galerkinova, Ritzova a kolokační metoda, metoda přenosových matic). Kmitání 2D kontinua. Sestavení a způsob řešení vlnové rovnice pro membrány a desky. Výpočet kruhových frekvencí a vlastních tvarů kmitu obdélníkové a kruhové membrány, desky. Vliv okrajových podmínek. Dynamika poddajných těles. Popis deformace (Ritzova metoda). Vyjádření rychlosti obecného bodu deformovatelného tělesa. Kinetická energie. Sestavení pohybových rovnic. Maticová formulace. Vliv vazeb, způsob řešení. Dynamika poddajných těles- RFE přístup.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Základní principy mechaniky (vektorový, energetický, diferenciální, integrální).

Popis konfigurace systému (fyzikální souřadnice, přirozené souřadnice, zobecněné souřadnice, pseudosouřadnice).

Sestavení vazbových rovnic (stacionární, nestacionární, holonomní, neholonomní).

Reakce ideální vazby. Skutečný a virtuální pohyb.

Princip virtuálních prací v dynamice, rozšíření na systémy s holonomními vazbovými rovnicemi.

Gaussův a Jordainův princip. Ústřední rovnice mechaniky.

Lagrangeovy rovnice I, II a smíšeného typu. Lagrangeovy rovnice psané pro pseudorychlosti.

Variační počet v mechanice. (Eulerova, Euler-Lagrangeova, Euler-Poissonova a Euler Ostrogradského diferenciální rovnice)

Vázané variační systémy. Vazané variáční úlohy. Integrální principy v mechanice. Hamiltonův princip. Kmitání struny a podelné kmity tenké tyče. Kmitání 1D kontinua.

Přímé sestavení vlnové rovnice. Způsob řešení vlnové rovnice pro ustálené kmity. Okrajové a počáteční podmínky. Výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitu.

Kmitání 1D kontinua - kmitání vzduchového sloupce. Přímý, kónický a exponenciální zvukovod. Sestavení vlnové rovnice. Způsob řešení Besselovy diferencialní rovnice. Ohybové a torzní kmity 1D kontinua.( s a bez zjednodušujících předpokladů) Vliv okrajových podmínek, sestavení frekvenčních determinantů. Vlastní tvary kmitu. Vynucené kmity 1D kontinua. Silové a kinematické buzení. Ortogonalita vlastních tvarů kmitu.

Výsledné řešení pro netlumené i tlumené soustavy. Šíření vlnových dějů v 1D kontinuu. Přibližné metody řešení 1D kontinua (Galerkinova, Ritzova a kolokační metoda, metoda přenosových matic).

Kmitání 2D kontinua. Sestavení a způsob řešení vlnové rovnice pro membrány a desky. Výpočet kruhových frekvencí a vlastních tvarů kmitu obdélníkové a kruhové membrány, desky. Vliv okrajových podmínek.

Dynamika poddajných těles. Popis deformace (Ritzova metoda). Vyjádření rychlosti obecného bodu deformovatelného tělesa. Kinetická energie. Sestavení pohybových rovnic. Maticová formulace. Vliv vazeb, způsob řešení. Dynamika poddajných těles- RFE přístup.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Teoretická mechanika, M. Brdička, A. Hladík, Academia

Mechanika kontinua, M. Brdička, L. Samek, B. Sopko, Academia

Bathe, K.J,: Finite Elements Procedures in Engineering Analysis, Prentice-Hall, Mechanické kmitání, R. Brepta, L. Půst, F. Turek, Sobotáles

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• 14 141 NSTI AME 2012 základ (povinný předmět programu)
• 15 141 NSTI MCH 2012 základ (povinný předmět programu)